Calcolare la antitrasformata di Laplace delle seguenti funzioni.
F(s)=6 s+26s^2+8 s+15

Passo 1

Beleza, o exercício é: “Calcular a antitransformada de Laplace de
F(s)=6s+26s^2+8s+15.
Isso faz parte de Transformadas de Laplace e, pra resolver, a gente vai usar principalmente a técnica de frações parciais e a propriedade básica:
L^-1!ltfrac1s+ar(t)=e^-a,t

Passo 2

Primeiro, a gente fatora o denominador:
s^2+8s+15=(s+3)(s+5)
Aí a ideia é escrever
6s+26(s+3)(s+5)=As+3+Bs+5

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 6s+26 = A(s+5)+B(s+3), dá:
6s+26 = A s +5A + B s +3B = (A+B)s + (5A+3B)
Expandindo:
Comparando coeficientes:
  1. Coeficiente de :
  2. Termo constante:
Resolvendo o sistema:
  • De vem .
  • Substituindo em :


    .
  • Logo .

Passo 4

Agora temos
6s+26(s+3)(s+5) = 4s+3 + 2s+5
Sabendo que
L^-1!ltfrac1s+ar(t)=e^-a,t,
a antitransformada de cada fração é:
L^-1!tfrac4s+3(t)=4e^-3t, L^-1!tfrac2s+5(t)=2e^-5t

Resposta

f(t)=4e^-3t+2e^-5t

Exercícios relacionados