Calcolare la antitrasformata di Laplace delle seguenti funzioni.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente calcular a antitransformada de Laplace (ou seja, a transformada inversa) da função
Isso faz parte do conteúdo de transformadas de Laplace e, em especial, da tabela padrão de pares
e
.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Completar o quadrado no denominador.
- Separar o numerador em termos que casem com as fórmulas de
e . - Aplicar direto da tabela de transformadas (cos, sen e exponencial).
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador completando o quadrado:
Então
Passo 3
Queremos separar
em algo do tipo
mais alguma constante, pra bater com as fórmulas da tabela.
Note que
Note que
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Passo 4
Agora usamos as antitransformadas conhecidas:
No nosso caso,
e
.
- Para o primeiro termo:
dá . - Para o segundo termo:
.
Então é.
Como vinha com sinal menos, fica.
Passo 5
Juntando os dois resultados, a antitransformada é