Atividade da aula: Sistema 2
Encontre a função de transferência do sistema abaixo
Lembre-se que a equação que descreve o comportamento desse sistema é:
J ddottheta+B dottheta=Tc

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema descrito pela equação $ J \ddot{\theta} + B \dot{\theta} = T_c $. Nosso objetivo é encontrar a função de transferência desse sistema. Para isso, vamos precisar entender o que é função de transferência e como aplicá-la usando a teoria de sistemas lineares e transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a função de transferência relaciona a saída do sistema ($ \theta theta T_c $) no domínio da frequência. Para encontrar isso, usamos a transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas.

Passo 3

Aplicando a transformada de Laplace na equação dada:
J ddottheta + B dottheta = Tc
Lembrando que, na transformada de Laplace, derivadas ficam assim:
Ldottheta = sTheta(s) - theta(0)
Lddottheta = s^2Theta(s) - stheta(0) - dottheta(0)
Mas vamos supor que as condições iniciais ($ \theta(0) $ e $ \dot{\theta}(0) $) são zero para simplificar.

Passo 4

Substituindo na equação transformada:
J (s^2 Theta(s)) + B (s Theta(s)) = Tc(s)
Fatorando $ \Theta(s) $:
Theta(s)

Passo 5

Isolando a função de transferência $ \frac{\Theta(s)}{T_c(s)} $:
Theta(s)Tc(s)
Podemos fatorar $ s $ no denominador:
Theta(s)Tc(s) = 1J s^2 + B s

Resposta

A função de transferência do sistema é:
Theta(s)Tc(s) = 1J s^2 + B s = 1s (J s + B)

Exercícios relacionados