Atividade da aula: Sistema 2
Encontre a função de transferência do sistema abaixo
Lembre-se que a equação que descreve o comportamento desse sistema é:
Encontre a função de transferência do sistema abaixo
Lembre-se que a equação que descreve o comportamento desse sistema é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema descrito pela equação $ J \ddot{\theta} + B \dot{\theta} = T_c $. Nosso objetivo é encontrar a função de transferência desse sistema. Para isso, vamos precisar entender o que é função de transferência e como aplicá-la usando a teoria de sistemas lineares e transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a função de transferência relaciona a saída do sistema ($ \theta
T_c $) no domínio da frequência. Para encontrar isso, usamos a transformada de Laplace, que transforma equações diferenciais em equações algébricas.
Passo 3
Aplicando a transformada de Laplace na equação dada:
Lembrando que, na transformada de Laplace, derivadas ficam assim:
Mas vamos supor que as condições iniciais ($ \theta(0) $ e $ \dot{\theta}(0) $) são zero para simplificar.
Passo 4
Substituindo na equação transformada:
Fatorando $ \Theta(s) $:
Passo 5
Isolando a função de transferência $ \frac{\Theta(s)}{T_c(s)} $:
Podemos fatorar $ s $ no denominador:
Resposta
A função de transferência do sistema é: