Calcolare la funzione di trasferimento dei seguenti sistemi.
lbinomdotx1(t)dotx2(t)=(cc-1 & 0 0 & -1)binomx1(t)x2(t)+binom19 u(t) y(t)=(ll1 & 1)binomx1(t)x2(t)

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular a função de transferência de um sistema no espaço de estados.
Conteúdo: dinâmica de sistemas lineares no espaço de estados e conversão para função de transferência.
O que precisamos:
  1. Saber que a função de transferência é dada por
G(s) ;=; C,(sI - A)^-1 B (aqui D=0)
  1. Montar , inverter essa matriz e multiplicar por , depois por .

Passo 2

Primeiro, escrevemos A = -1 & 0[3pt]0 & -1, B = 1[3pt]9, C = 1 & 1, I = 1 & 0[3pt]0 & 1 , sI - A = s & 0[3pt]0 & s - -1 & 0[3pt]0 & -1 = s+1 & 0[3pt]0 & s+1 , e a identidade :
Então

Passo 3

Agora precisamos do inverso de (sI - A)^-1 = tfrac1s+1 & 0[4pt]0 & tfrac1s+1 . Como é diagonal, fica facinho:
(sI - A)^-1,B = tfrac1s+1 & 0[3pt]0 & tfrac1s+1 1[3pt]9 = tfrac1s+1[4pt]tfrac9s+1
Em seguida, multiplicamos esse inverso por :

Passo 4

Por fim, aplicamos G(s) = C,(sI - A)^-1B = 1 & 1 tfrac1s+1[3pt]tfrac9s+1 = 1 + 9s+1 = 10s+1 na esquerda:

Resposta

A função de transferência é
boxedG(s) = 10s+1

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