Ao se especificar um sistema de controle com o termo
, o quê se pode extrair dessa informação?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Ao se especificar um sistema de controle com o termo
, o que se pode extrair dessa informação?”
Conteúdo: teoria de controladores proporcionais (Controlador P).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de controladores proporcionais (Controlador P).
O que vamos precisar:
- Saber o que é ganho proporcional
. - Como ele aparece na realimentação unitária (feedback).
- Quais efeitos ele provoca no comportamento do sistema (erro em regime permanente, resposta transitória e estabilidade).
Passo 2
Antes de tudo,
é o valor do ganho proporcional no controlador P. Num esquema clássico de malha fechada com realimentação unitária, o diagrama de blocos fica:
controlador → planta
→ saída → somador (subtrai da referência) → volta pro controlador.
A função de transferência em malha fechada é
controlador
A função de transferência em malha fechada é
Então, saber que
significa que toda a parte “proporcional” do controlador multiplica o erro por 1000 antes de agir na planta.
Passo 3
Erro em regime permanente (para entrada degrau)
- Teoria: para malha unitária e sistema tipo 0 (sem polos integradores), o erro em regime permanente para degrau é
- Se
(hipótese simples), então
Ou seja, o erro final cai para 0,1% do degrau de referência. Muito pequeno!
Passo 4
Velocidade de resposta e largura de banda
- Ganhos proporcionais maiores aumentam a largura de banda do sistema em malha fechada, fazendo a saída “seguir” a referência mais rápido.
- Grosso modo, se a planta tiver um pólo dominante em
, a frequência de cruzamento em malha fechada escala algo como (dependendo do formato de ). - Logo,
sugere resposta bem mais rápida que, digamos, .
Passo 5
Risco de instabilidade e overshoot
- Aumentar demais
reduz margens de fase e ganho. - Se você esticar o “volume” do controlador até 1000, pode começar a ter overshoot maior e até oscilações (se a planta tiver retardo ou polos complexos).
- Então,
é um valor alto: ótimo para erro quase zero e resposta rápida, mas cuidado pra não virar sistema instável.
Resposta
Dizer “
” nos informa que estamos usando um controlador proporcional bem forte. Isso implica:
- erro em regime permanente para degrau de cerca de
(0,1%), ou seja, quase zero; - resposta transitória muito mais rápida (aumenta a largura de banda);
- porém, risco de overshoot e perda de estabilidade se
ficar alto demais.