Ao se especificar um sistema de controle com o termo Kp=1000 , o quê se pode extrair dessa informação?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Ao se especificar um sistema de controle com o termo Kp=1000, o que se pode extrair dessa informação?”
Conteúdo: teoria de controladores proporcionais (Controlador P).
O que vamos precisar:
  • Saber o que é ganho proporcional Kp.
  • Como ele aparece na realimentação unitária (feedback).
  • Quais efeitos ele provoca no comportamento do sistema (erro em regime permanente, resposta transitória e estabilidade).

Passo 2

Antes de tudo, Kp é o valor do ganho proporcional no controlador P. Num esquema clássico de malha fechada com realimentação unitária, o diagrama de blocos fica:
controlador Kp → planta G(s) → saída → somador (subtrai da referência) → volta pro controlador.
A função de transferência em malha fechada é
T(s);=;KpG(s)1 + KpG(s)
Então, saber que Kp=1000 significa que toda a parte “proporcional” do controlador multiplica o erro por 1000 antes de agir na planta.

Passo 3

Erro em regime permanente (para entrada degrau)
  • Teoria: para malha unitária e sistema tipo 0 (sem polos integradores), o erro em regime permanente para degrau é
ess ;=;11 + Kp,G(0)
  • Se G(0)=1 (hipótese simples), então
ess ;=;11 + 1000 ;=; 11001approx 0,001
Ou seja, o erro final cai para 0,1% do degrau de referência. Muito pequeno!

Passo 4

Velocidade de resposta e largura de banda
  • Ganhos proporcionais maiores aumentam a largura de banda do sistema em malha fechada, fazendo a saída “seguir” a referência mais rápido.
  • Grosso modo, se a planta tiver um pólo dominante em a, a frequência de cruzamento em malha fechada escala algo como omegacapprox araizKp (dependendo do formato de G(s)).
  • Logo, Kp=1000 sugere resposta bem mais rápida que, digamos, Kp=10.

Passo 5

Risco de instabilidade e overshoot
  • Aumentar demais Kp reduz margens de fase e ganho.
  • Se você esticar o “volume” do controlador até 1000, pode começar a ter overshoot maior e até oscilações (se a planta tiver retardo ou polos complexos).
  • Então, Kp=1000 é um valor alto: ótimo para erro quase zero e resposta rápida, mas cuidado pra não virar sistema instável.

Resposta

Dizer “ Kp=1000” nos informa que estamos usando um controlador proporcional bem forte. Isso implica:
  1. erro em regime permanente para degrau de cerca de 1/1001approx0,001 (0,1%), ou seja, quase zero;
  2. resposta transitória muito mais rápida (aumenta a largura de banda);
  3. porém, risco de overshoot e perda de estabilidade se Kp ficar alto demais.

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