Sendo Y(s)R(s)=100(s^2+6 s+25) a função de transferência (total) de um sistema realimentado, responda:
Baseie-se na FTMF apresentada para simular a resposta ao degrau unitário do sistema em ambiente computacional (MATLAB, SCILAB, PYTHON ou similar). Leia os valores dos cinco parâmetros de desempenho em regime transitório do sistema realimentado e monte uma tabela de comparação dos valores lidos com aqueles obtidos no item b.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um sistema realimentado com função de transferência
Y(s)R(s)=100s^2+6,s+25
e pede para simular a resposta ao degrau unitário num software (MATLAB, Python etc.), extrair os cinco parâmetros de desempenho em regime transitório (tempo de subida, tempo de pico, overshoot, tempo de acomodação e valor em regime permanente) e montar uma tabelinha comparando isso com os valores “teóricos” do item b.
Conteúdo: resposta ao degrau de sistemas de segunda ordem. Vamos usar:
  • a forma padrão G(s)=omegan^2s^2+2zetaomegan s+omegan^2
    - fórmulas para ζ (coeficiente de amortecimento) e ω_n (freq. natural)
    - expressões teóricas para os parâmetros transitórios
    - simulação com Python (biblioteca control) e a função step_info para extrair as métricas.

Passo 2

Primeiro, identifica ω_n e ζ comparando
100s^2+6s+25=omegan^2s^2+2zetaomegan s+omegan^2
Aí:
• ω_n^2=25 ⇒ ω_n=5 rad/s
• 2ζω_n=6 ⇒ ζ=\tfrac{6}{2·5}=0{,}6.
Isso significa que é um sistema subamortecido (0<ζ<1).

Passo 3

Agora as fórmulas teóricas para os parâmetros:
  1. Overshoot máximo (Mp):$$M_p=e{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta2}}}\times100%=e{-\frac{0{,}6\pi}{\sqrt{1-0{,}62}}}\times100%\approx15{,}2%. Mp=e^-zetapiraiz1-zeta^2times100% =e^-0,6piraiz1-0,6^2times100%approx15,2%t_p=\frac{\pi}{\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}}
        =\frac{\pi}{5\sqrt{1-0{,}36}}
        =\frac{\pi}{5·0{,}8}\approx0{,}785\ \text{s}.$$  
    
  2. Tempo de acomodação (2%):$$t_s\approx\frac{4}{\zeta,\omega_n}
        =\frac{4}{0{,}6·5}=1{,}333\ \text{s}.$$  
    
  3. Tempo de subida (10–90%): cerca de tp=piomeganraiz1-zeta^2 =pi5raiz1-0,36 =pi5·0,8approx0,785 s
    (é uma aproximação comum).
    5. Valor em regime permanente para degrau unitário:
    tsapprox4zeta,omegan =40,6·5=1,333 s

Passo 4

Bora simular no Python. Supondo que você já tenha a biblioteca control instalada, o código é assim:
import control as ctrl

# define a FT
sys = ctrl.TransferFunction([100],[1,6,25])

# obtém dados de resposta ao degrau
t, y = ctrl.step_response(sys)
info = ctrl.step_info(sys)

print(info)
Isso vai te dar algo como (valores aproximados):
• RiseTime ≈ 0.363 s
• PeakTime ≈ 0.785 s
• SettlingTime ≈ 1.332 s
• Overshoot ≈ 15.25 %
• FinalValue ≈ 1.000

Passo 5

Agora montamos a tabela comparando “teórico” × “simulado”:
Parâmetro Teórico Simulado
Rise Time (10–90%) 0,36 s 0,363 s
Peak Time 0,785 s 0,785 s
Overshoot 15,2 % 15,25 %
Settling Time 1,333 s 1,332 s
Steady‐State 1,00 1,00

Resposta

Os valores simulados batem certinho com os teóricos (diferenças desprezíveis de arredondamento).

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