Calcula apresentando o resultado o mais simplificado possível
\left(6^{-\frac{2}{3}} \cdot 6^{-\frac{4}{3}}\right) \div 3^{-2}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \displaystyle\bigl(6^{-\frac{2}{3}}\cdot 6^{-\frac{4}{3}}\bigr)\div 3^{-2}.
Vamos usar as propriedades de potências:
  1. Produto de potências de mesma base: a^m\cdot a^n=a^{m+n}.
  2. Expoente negativo: a^{-k}=\tfrac1{a^k}.
  3. Divisão por potência equivale a multiplicar pelo inverso: x\div y = x\cdot y^{-1}.

Passo 2

Primeiro calcule o produto
6^{-\frac{2}{3}}\cdot 6^{-\frac{4}{3}} =6^{-\frac{2}{3} + \bigl(-\frac{4}{3}\bigr)} =6^{-\frac{6}{3}} =6^{-2} =\frac{1}{6^2} =\frac{1}{36}.

Passo 3

Agora fazemos a divisão por 3^{-2}. Como x\div 3^{-2}=x\cdot3^2, temos
\frac{1}{36}\div 3^{-2} =\frac{1}{36}\cdot 3^2 =\frac{1}{36}\cdot 9 =\frac{9}{36} =\frac{1}{4}.

Resposta

\displaystyle\frac{1}{4}

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