Calcule.
\int(4 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int (4x + 3)\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de um polinômio de grau 1. Vamos usar a linearidade da integral e a regra do poder.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, separando em duas partes:
\int (4x + 3)\,dx = \int 4x\,dx + \int 3\,dx.

Passo 3

Para a primeira parcela, usamos a regra do poder \int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}. Assim,
\int 4x\,dx = 4 \int x\,dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2.

Passo 4

Para a segunda parcela, a integral de uma constante é a constante vezes x:
\int 3\,dx = 3x.

Passo 5

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int (4x + 3)\,dx = 2x^2 + 3x + C.

Resposta

2x^2 + 3x + C

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