1. Calcula o domínio de: f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{x^{2}-2}{4(x-1)}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{x^{2}-2}{4(x-1)}.
Para encontrar o domínio, precisamos atender simultaneamente às seguintes condições:
  1. O radicando x-2 deve ser não negativo.
  2. O denominador 4(x-1) não pode ser zero.

Passo 2

Analisando a raiz quadrada, impomos
x - 2 \ge 0
que leva a x \ge 2.

Passo 3

Analisando a fração, exigimos
4(x-1) \neq 0
que implica
x - 1 \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 1.

Passo 4

O domínio de f é a interseção das duas condições:
\{x\mid x\ge 2\}\;\cap\;\{x\mid x\neq 1\}.
Como 1<2, a proibição de x\neq 1 não afeta a região x\ge2. Portanto, o domínio é

Resposta

[2,\infty).

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