1. Dada a função f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}}-1}
    a. Determina o domínio.
    b. Analise a paridade.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}} - 1}
e pede (a) o domínio e (b) a paridade. Aqui vamos usar que \sqrt{x^{2}} = |x| e a definição de função par/ímpar.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que \sqrt{x^{2}} está definido para todo x\in\mathbb{R}, mas o denominador não pode ser zero. Logo, precisamos de
\sqrt{x^{2}} - 1 \neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad |x| - 1 \neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad |x|\neq 1,
isto é, x\neq 1 e x\neq -1. Portanto o domínio é
(-\infty,-1)\,\cup\,(-1,1)\,\cup\,(1,\infty).

Passo 3

Para checar a paridade, calculamos f(-x):
f(-x) = \frac{1}{\sqrt{(-x)^{2}} - 1} = \frac{1}{|x| - 1} = f(x),
e notamos que o domínio é simétrico em relação à origem. Logo, f é uma função par.

Resposta

O domínio é (-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,\infty).
A função é par.

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