Calculando as integrais I=integral1^2 x^2 d x, I2=integral1^2 x d x e I3=integral1^3 d x, Obtemos I1= 73, I2=32, I3=1. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
d) integral1^2(3 x+2)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral de (3x + 2)^2 no intervalo de x = 1 até x = 2. Para isso, vamos usar os resultados das integrais , e que já nos deram. Vamos usar conhecimentos de cálculo de integrais, principalmente de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (3x + 2)^2 para simplificar a integração. Lembrando que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, então:
(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2 cdot 3x cdot 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4

Passo 3

Agora que expandimos, podemos reescrever a integral original como a soma das integrais de cada termo separado:
integral1^2 (3x + 2)^2 dx = integral1^2 9x^2 dx + integral1^2 12x dx + integral1^2 4 dx

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente usando os valores que já temos:

Passo 5

Agora, somamos os resultados das três integrais:
21 + 18 + 4 = 43

Resposta

O valor de é 43.

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