Calculando as integrais I=integral1^2 x^2 d x, I2=integral1^2 x d x e I3=integral1^3 d x, Obtemos I1= 73, I2=32, I3=1. Usando estes resultados, encontrar o valor de:
b) integral1^2 2 x(x+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral . A matéria envolvida aqui é Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar das integrais que já foram dadas:
  • para
  • para
  • para (embora, na verdade, essa última integral de seja igual a 2, mas vamos seguir o que foi dado)

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral que queremos calcular:
2x(x + 1) = 2x^2 + 2x
Então, a integral fica:
integral1^2 2x(x + 1) , dx = integral1^2 (2x^2 + 2x) , dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes:
integral1^2 (2x^2 + 2x) , dx = 2integral1^2 x^2 , dx + 2integral1^2 x , dx

Passo 4

Aí, usamos os valores que já foram dados:
2integral1^2 x^2 , dx = 2 times I1 = 2 times 73 = 143
2integral1^2 x , dx = 2 times I2 = 2 times 32 = 3

Passo 5

Agora, somamos os dois resultados:
143 + 3 = 143 + 93 = 233

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados