Calculando as integrais
e
,
obtemos
. Utilize esses resultados e as propriedades das Integrais Definidas para encontrar o valor de:
1.1)
1.2)
1.3)
obtemos
1.1)
1.2)
1.3)
Passo 1
O enunciado fornece os valores das integrais
E pede para encontrar os valores de:
Passo 2
Propriedades que vamos usar (explicação rápida e didática):
- Linearidade da integral: para funções
e e constantes ,
Isto significa que podemos separar somas dentro da integral e puxar constantes para fora da integral. Por exemplo,
.
- Produto de polinômios: multiplicar e simplificar primeiro é geralmente mais prático. Por exemplo,
. Depois integramos termo a termo usando a linearidade.
Passo 3
Cálculo de (1.1). Usando linearidade:
Agora substituímos
e
dados:
Calculemos:
, então o resultado é
.
Passo 4
Cálculo de (1.2). Primeiro expandimos o produto:
Usando linearidade:
Substituindo
e
:
Passo 5
Cálculo de (1.3). Primeiro distribuímos:
Pela linearidade:
Substituindo
e
:
Calculemos separadamente:
e
. Somando: