Calculando-se
, obtém-se:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 6 .
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
d) 4 .
e) 6 .
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
. Isso é um exercício de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com funções racionais (que são frações com polinômios no numerador e denominador). Vamos precisar saber como fatorar polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite facilmente. Substituindo:
A gente obteve
, que é uma indeterminação. Isso significa que não podemos simplesmente substituir o valor; precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando a substituição direta dá uma indeterminação como
, a próxima etapa é fatorar tanto o numerador quanto o denominador para tentar simplificar a fração. Vamos começar pelo numerador
:
Agora, fatorando
:
Então, o numerador fatorado fica:
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Passo 4
Com os fatores prontos, podemos reescrever a expressão original:
Agora, percebemos que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então a gente pode cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para limites):
Passo 5
Agora que a expressão está simplificada, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
A resposta correta é a letra e) 6.