Calcular:
det[ccc3 & 1 & -2 -5 & 4 & -6 0 & 2 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 3 & 1 & -2 -5 & 4 & -6 0 & 2 & 7
O conteúdo usado será a definição de determinante de uma matriz 3times3 via expansão de Laplace (cofatores).

Passo 2

Vamos usar expansão de Laplace pela primeira linha. A fórmula é
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13,
onde cada cofactor C1j é dado por
C1j = (-1)^1+j,M1j,
e M1j é o determinante do menor obtido ao remover a primeira linha e a j-ésima coluna.

Passo 3

Para j=1: o menor M11 vem da matriz
4 & -6 2 & 7 ,
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M11 = 4cdot7 - (-6)cdot2 = 28 + 12 = 40,
e
C11 = (-1)^1+1M11 = +40
Para j=2: o menor M12 vem da matriz
-5 & -6 0 & 7 ,
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M12 = (-5)cdot7 - (-6)cdot0 = -35,
e
C12 = (-1)^1+2M12 = -(-35) = +35
Para j=3: o menor M13 vem da matriz
-5 & 4 0 & 2 ,
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M13 = (-5)cdot2 - 4cdot0 = -10,
e
C13 = (-1)^1+3M13 = +(-10) = -10

Passo 4

Substituindo na expansão de Laplace:
det(A) = 3cdot C11 + 1cdot C12 + (-2)cdot C13 = 3cdot40 + 1cdot35 + (-2)cdot(-10) = 120 + 35 + 20 = 175

Resposta

175

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