Calcular:
det[llll3 & 2 & 1 & 4 0 & 1 & 9 & 8 5 & 6 & 7 & 2 3 & 1 & 4 & 6]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4:
A= 3 & 2 & 1 & 4 0 & 1 & 9 & 8 5 & 6 & 7 & 2 3 & 1 & 4 & 6
O conteúdo aqui é cálculo de determinante por desenvolvimento de Laplace ou eliminação. Vamos usar desenvolvimento na segunda linha, que tem um zero, para reduzir o número de menores 3times3 a calcular.

Passo 2

Desenvolvendo pela linha 2, temos
det(A) =sumj=1^4(-1)^2+ja2jdet(M2j) =1cdotdet(M22) -9cdotdet(M23) +8cdotdet(M24),
já que a21=0.

Passo 3

O menor M22 (tira-se linha 2 e coluna 2) é
M22= 3 & 1 & 4 5 & 7 & 2 3 & 4 & 6
Calculando seu determinante:
det(M22) =3l(7cdot6-2cdot4r) -1l(5cdot6-2cdot3r) +4l(5cdot4-7cdot3r) =102-24-4=74

Passo 4

O menor M23 (tira-se linha 2 e coluna 3) é
M23= 3 & 2 & 4 5 & 6 & 2 3 & 1 & 6 ,
e
det(M23) =3l(6cdot6-2cdot1r) -2l(5cdot6-2cdot3r) +4l(5cdot1-6cdot3r) =102-48-52=2

Passo 5

O menor M24 (tira-se linha 2 e coluna 4) é
M24= 3 & 2 & 1 5 & 6 & 7 3 & 1 & 4 ,
e
det(M24) =3l(6cdot4-7cdot1r) -2l(5cdot4-7cdot3r) +1l(5cdot1-6cdot3r) =51+2-13=40

Passo 6

Substituindo na fórmula do Passo 2:
det(A) =1cdot74-9cdot2+8cdot40 =74-18+320 =376

Resposta

;376

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