Calcular :

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=3x-2raiz2x+1.
O conteúdo principal aqui é derivação de quociente (ou equivalente, produto) e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos
y = (3x-2),(2x+1)^-tfrac12
Assim podemos usar a regra do produto: se y=ucdot v, então y'=u',v+u,v'.

Passo 3

Definimos
u=3x-2 e v=(2x+1)^-tfrac12.
Calculamos
u' = 3, v' = -tfrac12,(2x+1)^-tfrac32,cdot 2 = -(2x+1)^-tfrac32

Passo 4

Aplicando regra do produto:
y' = u',v + u,v' = 3,(2x+1)^-tfrac12 + (3x-2)l[-(2x+1)^-tfrac32r]

Passo 5

Para simplificar, fatoramos (2x+1)^-tfrac32:
3,(2x+1)^-tfrac12 = 3,(2x+1),(2x+1)^-tfrac32,
então
y' = (2x+1)^-tfrac32l[3(2x+1) - (3x-2)r] = (2x+1)^-tfrac32l(6x+3 -3x+2r) = (2x+1)^-tfrac32(3x+5)

Resposta

y' = 3x+5(2x+1)^tfrac32

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