Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=10 x y^2+5 x^2 y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=10x,y^2+5x^2y
Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, mantendo uma variável fixa enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante e derivamos termo a termo:
partialpartial x(10x,y^2)=10,y^2,
partialpartial x(5x^2y)=5cdot2xcdot y=10x,y
Somando os resultados, obtemos
fx=10y^2+10x,y

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante e derivamos termo a termo:
partialpartial y(10x,y^2)=10xcdot2y=20x,y,
partialpartial y(5x^2y)=5x^2
Somando os resultados, obtemos
fy=20x,y+5x^2

Resposta

fx=10y^2+10x,y
fy=20x,y+5x^2

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