Questão 14: Determine as assíntotas:
f(x)=x+1x

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas de
f(x)=x+1x
Para isso vamos usar limites: assíntota vertical onde o denominador zera e o valor da função tende a pminfty, e assíntota horizontal (ou oblíqua) analisando o comportamento de f(x) quando xtopminfty.

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, identificamos onde o denominador se anula, ou seja
x=0
Calculando o limite lateral em x=0:
limxto0^+f(x)=limxto0^+l(1+1xr)=+infty,
limxto0^-f(x)=limxto0^-l(1+1xr)=-infty
Como os limites laterais divergem, há assíntota vertical em x=0.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, analisamos o limite quando xtopminfty. Primeiro fazemos a divisão de polinômios:
x+1x=1+1x
Logo
limxtopminftyf(x)=limxtopminftyl(1+1xr)=1
Como f(x)-1=1xto0, a linha y=1 é assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=0
Assíntota horizontal: y=1

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