Calcular o pH após a adição de 0,00 ; 5, 00 ; 15,00 ; 25,00 ; 40,00 ; 45,00 ; 49,00; 50, 00 ; 51,00 ; 55,00; e 60,00 mL de NaOH 0,1000 mol L^-1 na titulação de 50,00 mL de: (b) ácido lático 0,1000 mol L L^-1.

Passo 1

Beleza, o problema é uma titulação de ácido láctico (um ácido fraco) 0,1000 M com NaOH 0,1000 M. Queremos o pH após adicionar diversos volumes de base (0,00; 5,00; 15,00; 25,00; 40,00; 45,00; 49,00; 50,00; 51,00; 55,00; 60,00 mL).
Conteúdo: equilíbrio ácido–base, regiões de ácido puro, tampão (buffer), ponto de meia-equivalência, ponto de equivalência e excesso de base. Vamos usar Ka do ácido láctico e as fórmulas de Henderson–Hasselbalch e de equilíbrio de base conjugada.

Passo 2

Primeiro, precisamos da constante de dissociação do ácido láctico. Assumimos
Ka = 1,38times10^-4(pKa=3,86)
Volume inicial de ácido: 50,00 mL a 0,1000 M → HA<=ftharpoons H^++A^-, mol.
Sem adição de base (0 mL), é só o ácido em água:
[H^+]approxraizKa,Ca=raiz1,38times10^-4times0,10=3,72times10^-3;M,
pH=-log(3,72times10^-3)approx2,43
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Passo 3

Com 5,00 mL de NaOH (0,00500 L×0,1000 M = 0,000500 mol OH⁻) formamos tampão:
  • HA restante: [HA]=tfrac0,004500,05500=0,08182;M, [A^-]=tfrac0,000500,05500=0,00909;M mol
  • A⁻ formado: pH=3,86+log0,009090,08182=3,86-0,954=2,91 mol
    Volume total = 0,05500 L
    Concentrações:
$$[\mathrm{HA}]=\tfrac{0{,}00450}{0{,}05500}=0{,}08182;M,\quad
[\mathrm{A^-}]=\tfrac{0{,}00050}{0{,}05500}=0{,}00909;M. \mathrm{pH}=3{,}86+\log\frac{0{,}00909}{0{,}08182}=3{,}86-0{,}954=2{,}91.$$

Passo 4

Com 15,00 mL (0,01500 L×0,1000 M = 0,00150 mol OH⁻):
  • HA: [HA]=0,05385,;[A^-]=0,02308, mol
  • A⁻: 0,00150 mol
    Volume = 0,06500 L
pH=3,86+log0,023080,05385=3,86-0,368=3,49

Passo 5

Com 25,00 mL (0,00250 mol OH⁻) chegamos na meia-equivalência:
  • HA e A⁻ iguais (0,00250 mol cada)
    Logo pH=pKa=3,86 e

Passo 6

Com 40,00 mL (0,00400 mol OH⁻):
  • HA: 0,00500−0,00400=0,00100 mol
  • A⁻: 0,00400 mol
    Volume=0,09000 L
[HA]=0,01111,;[A^-]=0,04444,
pH=3,86+log0,044440,01111=3,86+0,602=4,46

Passo 7

Com 45,00 mL (0,00450 mol OH⁻):
  • HA: 0,00050 mol, A⁻: 0,00450 mol, V=0,09500 L
[HA]=0,00526,;[A^-]=0,04737,
pH=3,86+log0,047370,00526=3,86+0,954=4,81

Passo 8

Com 49,00 mL (0,00490 mol OH⁻):
  • HA: 0,00010 mol, A⁻: 0,00490 mol, V=0,09900 L
[HA]=0,00101,;[A^-]=0,04950,
pH=3,86+log0,049500,00101=3,86+1,690=5,55

Passo 9

Em 50,00 mL (0,00500 mol OH⁻) chegamos ao ponto de equivalência: só A⁻ 0,00500 mol em 0,10000 L → [A⁻]=0,0500 M. Agora é equilíbrio de base conjugada:
$$\mathrm{A-}+\mathrm{H_2O}\rightleftharpoons\mathrm{HA}+\mathrm{OH-},\quad
K_b=\frac{K_w}{K_a}=\frac{10{-14}}{1{,}38\times10{-4}}=7{,}25\times10^{-11}.$$
A^-+H2O<=ftharpoonsHA+OH^-, Kb=KwKa=10^-141,38times10^-4=7,25times10^-11
[OH^-]approxraizKb,Cb=raiz7,25times10^-11times0,0500=1,90times10^-6,

Passo 10

Com 51,00 mL (0,00510 mol OH⁻) sobra OH⁻: excesso = 0,00510−0,00500=0,00010 mol em V=0,10100 L →
[OH^-]=tfrac0,000100,10100=9,90times10^-4,
pOH=3,00;Rightarrow;pH=11,00

Passo 11

Com 55,00 mL (0,00550 mol OH⁻) excesso =0,00050 mol em V=0,10500 L →
[OH^-]=tfrac0,000500,10500=4,76times10^-3,
pOH=2,32;Rightarrow;pH=11,68

Passo 12

Com 60,00 mL (0,00600 mol OH⁻) excesso =0,00100 mol em V=0,11000 L →
[OH^-]=tfrac0,001000,11000=9,09times10^-3,
pOH=2,04;Rightarrow;pH=11,96

Resposta

pH nos volumes dados:
0,00 mL → 2,43
5,00 mL → 2,91
15,00 mL → 3,49
25,00 mL → 3,86
40,00 mL → 4,46
45,00 mL → 4,81
49,00 mL → 5,55
50,00 mL → 8,28
51,00 mL → 11,00
55,00 mL → 11,68
60,00 mL → 11,96

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