O perímetro da base de um cilindro circular reto é 12 \pi \mathrm{~cm}. Calcule a altura do cilindro, sabendo que seu volume é 180 \pi \mathrm{~cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cilindro circular reto cuja base tem perímetro 12\pi cm e cujo volume é 180\pi c m^{3}. Para isso, vamos usar duas fórmulas clássicas de cilindro:
– A circunferência da base:
C = 2\pi r
– O volume do cilindro:
V = \pi r^2 h

Passo 2

Primeiro, encontramos o raio r da base a partir do perímetro C=12\pi.
2\pi r = 12\pi \quad\Longrightarrow\quad r = 6\text{ cm}

Passo 3

Com r=6 cm, usamos a fórmula do volume V=\pi r^2 h e igualamos a 180\pi:
\pi \,6^2\,h = 180\pi \quad\Longrightarrow\quad 36\pi\,h = 180\pi \quad\Longrightarrow\quad h = 5\text{ cm}

Resposta

5\text{ cm}

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