Calcular a área do triângulo de vértices A (-1 0 2) B (-4 1 1) C (0 1 3)
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a área de um triângulo que está no espaço tridimensional, com os vértices nos pontos A (-1, 0, 2), B (-4, 1, 1) e C (0, 1, 3). Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos definir dois vetores que formam o triângulo. Vamos criar os vetores a partir do ponto A até os pontos B e C. Esses vetores serão chamados de e .
Passo 3
Vamos calcular as componentes dos vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B e C, respectivamente.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o produto vetorial de e . O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular ao plano formado por e , e sua magnitude está relacionada à área do paralelogramo formado por esses vetores.
A área do paralelogramo formado por AB e AC é igual à magnitude do produto vetorial, ou seja, 2raiz6. Como queremos a área do triângulo, que é metade da área do paralelogramo, aplicamos: