Uma escada de bombeiro pode ser estendida até um comprimento máximo de 25 cm, formando um ângulo de 70º com a base, que está apoiada sobre um caminhão, a 2 m do solo. Qual é a altura máxima que a escada atinge? Dados: sen 70º= 0,940, cos 70º= 0,342 e tg 70º= 2,47.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escada de bombeiro que pode ser estendida até 25 cm e forma um ângulo de 70º com o chão. A base da escada está apoiada num caminhão que está a 2 metros do solo. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima que a escada consegue alcançar. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a escada forma um triângulo com o chão. O comprimento da escada é a hipotenusa desse triângulo, o ângulo com a base é de 70º, e a altura que queremos encontrar é o cateto oposto a esse ângulo. Para achar esse cateto, usamos a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa.
A fórmula do seno é:
Queremos encontrar o cateto oposto (a altura que a escada alcança). Então, rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. A hipotenusa é 25 cm e o ângulo é 70º. Já sabemos que
.
Então:
Passo 4
Agora, essa altura de 23,5 cm é a parte da escada que está acima do caminhão. Mas o caminhão já está a 2 metros do solo. Para encontrar a altura total que a escada alcança, precisamos somar os 2 metros do caminhão com os 23,5 cm da escada.
É importante lembrar que precisamos converter as unidades para ficar tudo em metros:
Então:
Resposta
A altura máxima que a escada atinge é de 2,235 metros.