Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de:
A) 45%
B) 32%
C) 40%
D) 50%
E) 66%
A) 45%
B) 32%
C) 40%
D) 50%
E) 66%
Passo 1
Então, o enunciado fala que temos dois ingredientes, A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$8,00. O cozinheiro usou um total de 1 kg (que são 1000 g) desses ingredientes para a receita, gastando R$56,00 no total. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem do ingrediente B nessa mistura. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica envolvendo proporções e equações.
Passo 2
Vamos chamar de $ x $ a quantidade (em gramas) do ingrediente A e de $ y $ a quantidade do ingrediente B. Sabemos que juntos eles somam 1000 g. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos calcular o custo de cada ingrediente. O custo do ingrediente A é dado por:
E o custo do ingrediente B é:
Como o custo total é R$56,00, temos:
Passo 4
Para simplificar, vamos multiplicar toda a equação por 100 para eliminar os denominadores:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.
Passo 6
Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
Agora, substituímos esse valor de $ x $ na segunda equação.
Passo 7
Substituindo na segunda equação:
Distribuindo o 4:
Passo 8
Vamos simplificar:
Subtraindo 4000 de ambos os lados:
Dividindo por 4:
Passo 9
Então, $ y = 400 $ g é a quantidade do ingrediente B. Para encontrar a porcentagem:
Resposta
C) 40%