Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de:
A) 45%
B) 32%
C) 40%
D) 50%
E) 66%

Passo 1

Então, o enunciado fala que temos dois ingredientes, A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$8,00. O cozinheiro usou um total de 1 kg (que são 1000 g) desses ingredientes para a receita, gastando R$56,00 no total. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a porcentagem do ingrediente B nessa mistura. Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática básica envolvendo proporções e equações.

Passo 2

Vamos chamar de $ x $ a quantidade (em gramas) do ingrediente A e de $ y $ a quantidade do ingrediente B. Sabemos que juntos eles somam 1000 g. Então, podemos escrever:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo de cada ingrediente. O custo do ingrediente A é dado por:
( x100 ) times 4 = 4x100
E o custo do ingrediente B é:
( y100 ) times 8 = 8y100
Como o custo total é R$56,00, temos:
56,00, temos:

Passo 4

Para simplificar, vamos multiplicar toda a equação por 100 para eliminar os denominadores:
4x + 8y = 5600

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações:
x + y = 1000 4x + 8y = 5600
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ x $ e $ y $.

Passo 6

Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
x
Agora, substituímos esse valor de $ x $ na segunda equação.

Passo 7

Substituindo na segunda equação:
4(1000 - y) + 8y = 5600
Distribuindo o 4:
4000 - 4y + 8y = 5600

Passo 8

Vamos simplificar:
4000 + 4y = 5600
Subtraindo 4000 de ambos os lados:
4y = 1600
Dividindo por 4:
y = 400

Passo 9

Então, $ y = 400 $ g é a quantidade do ingrediente B. Para encontrar a porcentagem:
y = 400

Resposta

C) 40%

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