Calcular a carga necessária para extrudar um material, cuja \sigma e=9,5 tons/square inch e que terá o seguinte perfil (simétrico):
SEPARADOR task_1
Dados: Do=1in;
Fator de correção= 1,5.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos (peguei estes números da imagem e do texto):
  • Pedido: calcular a carga necessária para extrudar o perfil mostrado.
  • Dados fornecidos:
    • \sigma_e = 9{,}5\\ \text{tons/in}^2 (tensão de escoamento/extrusão fornecida).
    • Diâmetro do tarugo inicial: D_o = 1\\ \text{in}.
    • Fator de correção (para perda por atrito/condições reais): k = 1{,}5.
    • Do perfil (peguei da imagem):
      • espessura das paredes: t = \tfrac{1}{16}\\ \text{in}.
      • espessura do fundo: t_{fundo} = \tfrac{1}{16}\\ \text{in}.
      • altura das paredes verticais: h = \tfrac{1}{4}\\ \text{in}.
      • largura total do fundo (externa): b = \tfrac{6}{16}\\ \text{in}.
  • Observação: a imagem mostra um perfil simétrico em “U”. Vou usar esses dados para calcular a área do perfil e a área do tarugo, explicar qual área entra na fórmula de carga e então calcular a carga final aplicando o fator de correção.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do perfil (área do metal que será formado, útil para entender a razão de extrusão).
  • Primeiro escrever as dimensões em decimais para facilitar:
    • \tfrac{1}{16}=0{,}0625\\ \text{in}.
    • \tfrac{6}{16}=0{,}375\\ \text{in}.
    • \tfrac{1}{4}=0{,}25\\ \text{in}.
  • Área das duas paredes verticais (duas faces finas): cada parede tem área h\cdot t, então A_{paredes}=2\cdot (h\cdot t)=2\cdot\bigl(\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{16}\bigr).Calcular: A_{paredes}=2\cdot\bigl(\tfrac{1}{64}\bigr)=\tfrac{2}{64}=\tfrac{1}{32}=0{,}03125\\ \text{in}^2.
  • Área do fundo (base): largura total vezes espessura do fundo: A_{fundo}=b\cdot t_{fundo}=\tfrac{6}{16}\cdot\tfrac{1}{16}=\tfrac{6}{256}=\tfrac{3}{128}=0{,}0234375\\ \text{in}^2.
  • Área total do perfil: A_{perfil}=A_{paredes}+A_{fundo}=\tfrac{1}{32}+\tfrac{3}{128}=\tfrac{4+3}{128}=\tfrac{7}{128}=0{,}0546875\\ \text{in}^2.
Explicação didática rápida: aqui somamos as áreas das partes sólidas do perfil. Isso nos dá quanto metal, em área transversal, o produto final contém.

Passo 3

Calcular a área do tarugo (seção inicial) com D_o=1\\ \text{in}.
  • Fórmula da área de círculo: \displaystyle A_{tarugo}=\frac{\pi D_o^2}{4}.
  • Substituindo D_o=1\\ \text{in}: A_{tarugo}=\frac{\pi\cdot 1^2}{4}=\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785398\\ \text{in}^2.
Comentário didático: na extrusão direta, a força aplicada age sobre a seção do tarugo (área do material antes de passar pela matriz). Por isso a área do tarugo entra na conta da carga total necessária.

Passo 4

Justificar e escrever a fórmula usada para calcular a carga de extrusão.
  • Conceito: a pressão necessária para empurrar o tarugo através da matriz é dada por uma tensão de fluxo média \sigma_e (fornecida). A força total sobre o pistão/talão é essa tensão multiplicada pela área do tarugo. Como há atrito e perdas reais, aplica‑se um fator de correção k.
  • Fórmula adotada: F = k\\ \sigma_e\\ A_{tarugo},onde
    • F é a carga (força) requerida,
    • k é o fator de correção (adimensional),
    • \sigma_e é a tensão média de extrusão ( \text{tons}/\text{in}^2),
    • A_{tarugo} é a área do tarugo ( \text{in}^2).
Observação didática: algumas formulações mais completas usam funções do “índice de extrusão” \ln(A_{tarugo}/A_{perfil}) e termos de atrito, mas quando o enunciado dá um \sigma_e já como tensão efetiva de extrusão típica e pede para aplicar um fator de correção, a fórmula simples acima é a prática usual em provas introdutórias.

Passo 5

Aplicar a fórmula numericamente.
  • Substituir valores: \sigma_e=9{,}5\\ \text{tons/in}^2, A_{tarugo}=\dfrac{\pi}{4}\\ \text{in}^2, k=1{,}5. F = 1{,}5\cdot 9{,}5\cdot \frac{\pi}{4}.
  • Fazer as contas passo a passo: 1{,}5\cdot 9{,}5 = 14{,}25,
F = 14{,}25\cdot\frac{\pi}{4} = 14{,}25\cdot 0{,}785398\ldots \approx 11{,}188\\ \text{tons}.
  • Arredondando de forma prática: F\approx 11{,}19\\ \text{tons}.
Comentário adicional útil para prova: se alguém usasse por engano a área do perfil em vez da área do tarugo na fórmula (ou se \sigma_e fosse entendida como tensão sobre a área final), obteria um valor muito menor:
F_{errado}=k\cdot\sigma_e\cdot A_{perfil}=1{,}5\cdot 9{,}5\cdot 0{,}0546875\approx 0{,}7793\\ \text{tons},
o que mostra que é importante entender que a força age sobre a seção do tarugo antes da matriz.

Resposta

\displaystyle F \approx 11{,}19\\ \text{tons}

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