Se a viga estiver sujeita a um momento fletor
, determine a tensão normal devido à flexão nos pontos A e B.
Passo 1
O enunciado pede: “Se a viga estiver sujeita a um momento fletor
, determine a tensão normal devido à flexão nos pontos A e B.”
Dados visíveis na figura (peguei estes valores da imagem):
Dados visíveis na figura (peguei estes valores da imagem):
- Espessuras de placas/tábuas:
(cada peça horizontal/vertical tem espessura ). - Largura da placa superior e inferior:
. - Larguras das duas prateleiras internas:
(duas peças internas idênticas). - Distâncias verticais (da face externa superior ao interior, conforme rótulos na imagem): existem duas regiões grandes de
e pequenos espaços de e espessuras de ; a montagem é verticalmente simétrica. - Momento aplicado:
.
Observação importante (extraída da figura): a seção transversal é composta por dois montantes verticais (cada um
de largura por toda a altura) e quatro placas horizontais (topo e fundo com
e duas internas com
), dispostas simetricamente em relação ao eixo horizontal médio. Tomei essa decomposição porque a figura mostra duas peças internas de
e topo/fundo de
, e a indicação numérica vertical é simétrica (logo o centróide vertical fica no meio). Se isto não corresponder exatamente ao diagrama que o seu professor passou, me avise — com o diagrama exato eu ajusto os cálculos.
O que vou calcular:
- Localizar o centróide vertical da seção (por simetria será o centro, confirmo).
- Calcular o momento de inércia da seção composta em relação ao eixo neutro horizontal usando soma de momentos de inércia (teorema dos eixos paralelos).
- Aplicar a fórmula da flexão para obter a tensão normal em A e B:
, indicando o sinal (compressão/tensão).
Passo 2
Relembre a fórmula da flexão e os significados:
- A fórmula da flexão para uma seção transversal rígida é
onde:
-
é a tensão normal (positiva em tração, negativa em compressão, depende da convenção), -
é o momento fletor aplicado (em unidades de N·mm ou N·m), -
é o momento de inércia segundo o eixo neutro (aqui o eixo horizontal que passa pelo centróide da seção), em mm^4 (se usarmos mm), -
é a distância (em mm) do ponto considerado até o eixo neutro; para cima e para baixo (convenção que vou usar). - Observação didática: a fórmula é derivada supondo deformações lineares com
e tensão ; para flexão pura temos e a constante é .
Passo 3
Escolha de unidades e conversões:
- Vou trabalhar em mm e N para área e momento de inércia e, no final, expressar
em (que é MPa). - Converter
para N·mm:
Passo 4
Modelagem da seção por retângulos (peguei todos os tamanhos da imagem, assumindo simetria vertical):
- Dois montantes verticais (laterais): cada um tem largura
e altura . (A altura total é obtida somando os rótulos verticais da figura; a disposição é simétrica, portanto o centróide vertical está no meio.) - Quatro placas horizontais (retângulos de espessura
): - Topo e fundo:
(largura) (espessura). Centróides a do eixo neutro (metade da altura é ; centro da placa a abaixo/ acima da face externa => ). - Duas placas internas:
. Centróides a do eixo neutro (conforme as distâncias desenhadas: a partir da face superior -> ).
- Topo e fundo:
Vou numerar as peças e calcular áreas, momentos de inércia centrais e termos do teorema dos eixos paralelos.
Passo 5
Cálculo das áreas e posições (em mm e mm^2):
- Montantes laterais (cada):
Centróide vertical: (ocupa toda a altura e, por construção simétrica, passa pelo eixo neutro). - Placa topo e placa fundo:
- Placas internas (duas):
Verificação do centróide: por simetria as somas de momentos positivos e negativos cancelam, logo o eixo neutro está no meio (
) — portanto podemos usar diretamente distâncias
acima.
Passo 6
Momento de inércia de cada peça em relação ao seu próprio centro (fórmula para retângulo de base
horizontal e altura
vertical — momento em torno do eixo horizontal que passa pelo centro do retângulo):
Cálculos (em mm^4):
- Montante lateral (cada um):
Calculemos:
Dois montantes:
- Placa topo/fundo (cada):
Aplicando o teorema dos eixos paralelos (cada placa deslocada
do neutro):
Calcule:
Logo para cada placa:
Duas placas (topo+fundo):
- Placa interna (cada):
Deslocamento
:
Calcule:
Assim para cada interna:
Duas internas:
Passo 7
Somar todos os momentos de inércia para obter
da seção composta (em mm^4):
Substituindo os valores:
Arredondando:
Passo 8
Determinar as posições verticais
de A e B em relação ao eixo neutro (peguei a localização dos pontos na imagem e interpretei como segue; se a sua figura marcar A e B em outros locais, avise e eu recalculo):
- Pelo desenho, o ponto A está localizado ao nível da placa interna superior (ou seja, na parede lateral ao nível da placa interna superior). Então tomo
(positivo porque está acima do eixo neutro).
- O ponto B está localizado próximo à face externa inferior (ao nível da placa inferior). Então tomo
(negativo porque está abaixo do eixo neutro).
Se a sua figura tem A e B em posições diferentes, diga-me as posições e eu atualizo.
Se a sua figura tem A e B em posições diferentes, diga-me as posições e eu atualizo.
Passo 9
Aplicar a fórmula da flexão a cada ponto (usar
e
):
- Para
:
Calcule:
Ou seja,
- Para
:
Calcule:
Ou seja,
Comentário sobre o sinal: com a convenção usada (
e
para cima), um momento que produz compressão na parte superior dá
na parte superior e
(tração) na parte inferior. Os valores acima já refletem isso.