Calcular a carga térmica de aquecimento e de umidificação para elevar
de ar a
com umidade absoluta de 8 gr de vapor por cada kg de ar seco, para
e 10 gr de vapor por cada kg de ar seco. Considerar o vapor de água saturado a
.
Calcular os valores das propriedades psicrométricas do ar nos três pontos considerados.
Calcular os valores das propriedades psicrométricas do ar nos três pontos considerados.
Passo 1
Dados e o que o enunciado pede (resumido e claro):
- Vazão volumétrica de ar:
- Estado inicial (ponto 1): temperatura
e umidade absoluta
- Estado final desejado (ponto 2): temperatura
e umidade absoluta
- Ponto 3: vapor de água saturado a
(ou seja, condição de saturação a
).
- Pressão considerada: pressão atmosférica padrão
(assumida para psicrometria).
O que pedir: calcular a carga térmica de aquecimento e a carga de umidificação que elevem o ar do ponto 1 ao ponto 2 para a vazão dada; e calcular as propriedades psicrométricas do ar nos três pontos (vamos fornecer: razão de mistura/umidade absoluta , umidade relativa
, entalpia específica do ar úmido
e volume específico
em cada ponto).
O que pedir: calcular a carga térmica de aquecimento e a carga de umidificação que elevem o ar do ponto 1 ao ponto 2 para a vazão dada; e calcular as propriedades psicrométricas do ar nos três pontos (vamos fornecer: razão de mistura/umidade absoluta
Passo 2
Conversões e decisões numéricas iniciais (explicando por que e como):
- Convertemos a vazão volumétrica para
:
Observação didática curta: a umidade absoluta
(às vezes chamada razão de mistura) é massa de vapor por massa de ar seco; por exemplo
significa
gramas de vapor por kg de ar seco.
Passo 3
Fórmulas úteis (cada fórmula explicada):
1) Entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática muito usada em psicrometria):
onde
é a temperatura em
,
é o calor específico do ar seco e
é um valor típico para a entalpia de vaporização (a fórmula já incorpora a entalpia do vapor por
). Explicação: a entalpia do ar úmido é a soma da entalpia do ar seco mais a entalpia do vapor presente por kg de ar seco.
2) Pressão parcial do vapor
em função de
:
onde
é a pressão total (kPa) e
é a razão entre as constantes dos gases (
). Explicação: essa fórmula vem da relação entre razão de mistura e pressões parciais para mistura de gases.
3) Umidade relativa
:
onde
é a pressão de saturação do vapor à temperatura
.
4) Volume específico do ar úmido por kg de ar seco (fórmula prática):
onde
é a temperatura em Kelvin e
é a pressão total em kPa. Explicação: é a versão prática da equação de gás ideal para ar úmido.
5) Vazão mássica de ar seco:
pois
(m^3/s) dividido pelo volume específico (m^3/kg) dá kg/s de ar seco.
6) Carga térmica total necessária:
com
em kJ/kg e
em kg/s (kJ/s = kW). Podemos decompor em parte sensível (aquecimento) e parte latente (umidificação): a parte sensível é o aquecimento do conjunto ar+vapor existente; a parte latente está associada à adição de massa de vapor (vaporização) para aumentar
.
Passo 4
Valores de pressão de saturação usados (tabelas/Magnus) — valores padrão adotados:
- Pressão de saturação a
:
- Pressão de saturação a
:
Esses valores são tabelados; uso deles é comum em provas.
Esses valores são tabelados; uso deles é comum em provas.
Passo 5
Cálculo das pressões parciais do vapor e da umidade relativa nos pontos 1 e 2 (passo a passo numérico):
Para
:
Comentário importante e didático:
indica que, com a pressão e temperatura assumidas, a umidade absoluta
é maior que a capacidade de saturação a
. Na prática isso significaria condensação se o ar estivesse a
; porém o enunciado fornece esses números, então seguimos os cálculos “algebricamente” e mostramos o resultado físico (RH > 100%) — isso será útil para interpretar se haveria condensado antes do processo.
Para
:
Passo 6
Cálculo dos volumes específicos
nos três pontos (numérico detalhado):
Usamos a fórmula do passo 3 com .
Ponto 1 (
,
):
Usamos a fórmula do passo 3 com
Passo 7
Cálculo da razão de mistura de saturação em
(ponto 3) e confirmação:
Isto confirma o valor usado no passo 6.
Passo 8
Cálculo da vazão mássica de ar seco
usando o volume específico do ponto 1 (é o estado de entrada do ar):
Explicação: usamos o volume específico do ponto de entrada porque a vazão volumétrica dada refere-se ao ar que entra nesse estado; assim
é a massa de ar seco que precisamos tratar por segundo.
Passo 9
Cálculo das entalpias específicas
nos pontos 1, 2 e saturado 20°C (usar a fórmula do passo 3, explicando cada termo):
Ponto 1 (
,
):
Passo 10
Cálculo da massa de água a ser adicionada por unidade de tempo (umidificação) — explicando:
A variação de razão de mistura por kg de ar seco é
Taxa mássica de água a adicionar:
Convertendo para unidades mais familiares:
Interpretação: precisamos acrescentar cerca de
de água por hora para a vazão de
.
Passo 11
Cálculo da carga térmica total e decomposição em aquecimento (sensible) e umidificação (latente) — passo a passo:
Variação de entalpia por kg de ar seco:
Esse é o calor total que deve ser fornecido ao sistema (inclui aquecimento do ar e a energia necessária para vaporizar a água adicionada e aquecer o vapor).
Carga sensível (aquecimento do ar + aquecimento do vapor já existente) — método prático: usamos o calor específico médio do conjunto ar+vapor existente,
onde
é a umidade média no processo (aproximação linear). Assim
Verificação rápida física:
deve ser aproximadamente
multiplicado pela entalpia de vaporização (em torno de
), ou seja
. Isso é próximo de
; discrepância pequena vem do termo adicional
e do arredondamento — coerente.
Passo 12
Resumo numérico dos resultados psicrométricos calculados (valores finais prontos para consulta):
-
Ponto 1 (entrada):
,
(>100% → indica condição de condensação se realmente à ),
, . -
Ponto 2 (saída desejada):
,
,
, . -
Ponto 3 (saturado a
): ,
,
, .
Resposta
Carga térmica total necessária:
Composição: aquecimento sensível (aprox.), umidificação (latente)
(aprox.).
Taxa de água a adicionar:
Composição: aquecimento sensível
Taxa de água a adicionar:
Ponto 1 (entrada):
Ponto 2 (saída):
Ponto 3 (saturado a
):