Pretende-se instalar um sistema de ar condicionado num local industrial que tem uma carga térmica total igual a 11.138 W, da qual 8.790 W é calor sensível. Pretende-se manter o local com uma temperatura de bulbo seco constante e igual a
e com uma umidade relativa igual a
.
Que valor da temperatura de ponto de orvalho do aparelho será necessária?
Que valor da temperatura de ponto de orvalho do aparelho será necessária?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Carga térmica total:
. - Calor sensível:
. - Temperatura de bulbo seco do local:
. - Umidade relativa do local:
.
- Carga térmica total:
- Do enunciado se deduz:
- Carga latente (vapor condensado) é a diferença entre carga total e sensível:
- Carga latente (vapor condensado) é a diferença entre carga total e sensível:
- O que se pede:
- A temperatura de ponto de orvalho do aparelho necessária — aqui interpretamos como a temperatura da superfície do aparelho (temperatura do ar depois de passar pelo aparelho, que fica saturado nessa temperatura), isto é, a temperatura do ar na qual ocorre a condensação na serpentina (temperatura de bulbo de orvalho/temperatura de superfície do trocador), que vou chamar de
.
- A temperatura de ponto de orvalho do aparelho necessária — aqui interpretamos como a temperatura da superfície do aparelho (temperatura do ar depois de passar pelo aparelho, que fica saturado nessa temperatura), isto é, a temperatura do ar na qual ocorre a condensação na serpentina (temperatura de bulbo de orvalho/temperatura de superfície do trocador), que vou chamar de
- Observações/assunções implícitas que usarei:
- Pressão atmosférica padrão:
. - Usarei relações psicrométricas usuais (fórmula de Magnus para pressão de vapor de saturação e fórmula para razão de mistura
). - A água condensada no aparelho faz com que o ar que sai do aparelho esteja saturado à temperatura
(ou seja, na saída do aparelho).
- Pressão atmosférica padrão:
Passo 2
Plano de solução (sem cálculos ainda, só conceitos).
- Vamos modelar a remoção de calor por massa de ar seco que circula:
- A remoção sensível por unidade de massa de ar seco é
, onde é o calor específico do ar seco (usarei ) e . - A remoção latente por unidade de massa de ar seco é
, onde: -
é o calor latente de vaporização da água (kJ/kg) aproximado por (com em °C), -
é a razão de mistura do ar no local (kg água/kg ar seco), -
é a razão de mistura saturada à temperatura .
-
- A remoção sensível por unidade de massa de ar seco é
- Como queremos que as potências (sensível e latente) possuam a razão observada no enunciado, podemos escrever a equação de razão (latent/sensible) que elimina a vazão mássica de ar:
Aqui e , então o lado esquerdo é conhecido. - O objetivo: encontrar
que satisfaça a equação acima. Isso requer calcular a partir de e , e calcular a partir de . Faremos solução numérica (iterações simples) porque aparece de forma não linear.
Passo 3
Fórmulas psicrométricas que usarei e explicação do que cada símbolo significa.
- Pressão de vapor de saturação (fórmula de Magnus, em kPa):
onde está em . Essa fórmula dá a pressão de vapor quando o ar está saturado a . - Pressão parcial de vapor no ambiente:
onde é a umidade relativa em fração (por exemplo, ). - Razão de mistura (humidity ratio)
— massa de vapor por massa de ar seco: onde é a pressão atmosférica total (kPa). A constante é a razão das massas molares . - Calor latente aproximado (kJ/kg):
com em . - Calor específico do ar seco usado:
. - Observação didática: todas estas expressões são muito usadas em problemas de refrigeração e ar condicionado. A ideia física: o aparelho reduz a temperatura do ar (sensível) e, se a superfície estiver abaixo do ponto de orvalho, também condensa vapor d’água (latente). A equação do passo anterior equilibra essas contribuições por unidade de massa de ar seco.
Passo 4
Calcular a razão
que é conhecida a partir dos dados.
- Primeiro calculemos a razão:
Passo 5
Calcular
(razão de mistura do ar no local) a partir de
e
.
- Calculamos a pressão de vapor de saturação a
usando Magnus: - Pressão parcial de vapor no ambiente:
- Razão de mistura do ar do ambiente:
(Expliquei: usei para a pressão atmosférica.)
Passo 6
Equação a resolver numericamente para
.
- Reescrevendo a equação da razão com todas as quantidades conhecidas, queremos
tal que: - Onde
- Vou resolver por tentativa/iteração simples: testar valores de
(entre 0°C e ), calcular e ajustar até .
Passo 7
Iterações numéricas (mostrando os principais testes, para você poder reproduzir na prova com algumas tentativas).
-
Teste
: -
, então . -
. - Razão calculada:
- Como
, esse gera demasiada condensação; precisamos de maior (mais perto de ).
-
-
Teste
: -
, . -
. - Razão:
- Agora
, então deve estar entre e .
-
-
Aproximação por busca linear (entre
e ): testes intermediários mostram: -
dá razão (ainda um pouco alta). -
dá razão (um pouco baixa).
-
-
Fazendo uma interpolação/iteração rápida entre
e , chegamos a próximo de .
Passo 8
Cálculo final detalhado no ponto aproximado encontrado para garantir precisão.
- Para
: - Calculei
. - Assim
. -
. - Então a razão sensível/latente dá:
que é muito próximo do valor desejado . A diferença é desprezível para uso prático.
- Calculei
Passo 9
Interpretação física e checagem rápida.
- O resultado
é menor que o ponto de orvalho do ar ambiente (que pode ser calculado a partir de ; com os dados dá ). Isso faz sentido: o aparelho precisa ser mais frio que para poder condensar vapor e remover a carga latente desejada. O valor encontrado está razoavelmente abaixo do ponto de orvalho, pois é necessário retirar uma fração significativa (cerca de ) da carga como latente.