Uma certa quantidade de Ar inicialmente à temperatura de
e
de umidade relativa atravessa um “spray” de água saindo com
de umidade relativa. Considere o processo adiabático e determine:
a - A temperatura de bulbo seco do Ar à saída do “spray”.
b - A quantidade de umidade adicionada a cada kg de Ar
a - A temperatura de bulbo seco do Ar à saída do “spray”.
b - A quantidade de umidade adicionada a cada kg de Ar
Passo 1
Enunciado resumido e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Temperatura inicial do ar (bulbo seco):
. - Umidade relativa inicial:
. - O ar passa por um “spray” de água em processo adiabático e sai com umidade relativa
. - Processo adiabático (nenhum calor trocado com o ambiente).
Perguntas:
a) Determinar a temperatura de bulbo seco do ar à saída do “spray” (ou seja, ).
b) Determinar a quantidade de umidade adicionada por cada de ar seco (ou seja,
, em
).
a) Determinar a temperatura de bulbo seco do ar à saída do “spray” (ou seja,
b) Determinar a quantidade de umidade adicionada por cada
Observação: vou resolver por balanço de massa e energia por
de ar seco, usando fórmulas de psicrometria (pressão de vapor de saturação, razão de mistura / umidade absoluta, balanço energético adiabático). Vou usar pressão atmosférica padrão quando necessário.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma).
- Pressão de vapor de saturação da água: para obter a pressão de saturação em função da temperatura uso a fórmula de Tetens (muito usada e adequada para esse nível):
onde
está em
. Essa fórmula dá a pressão de vapor que a água exerceria se o ar estivesse saturado à temperatura
.
- Pressão parcial do vapor: a partir da umidade relativa
onde
é a fração (por exemplo,
para
).
- Razão de mistura (umidade absoluta, massa de vapor por massa de ar seco): para uma pressão total
(kPa),
A constante
vem da razão entre as massas molares do vapor d’água e do ar seco.
- Balanço energético adiabático por
de ar seco (evaporação do spray sem troca de calor com o exterior): a energia gasta para evaporar a massa adicional de água vem do resfriamento do ar. Aproximação usual:
onde
-
é o calor específico do ar a pressão constante (aprox. ), -
é o calor latente de vaporização da água (aprox. ; bom valor médio para temperaturas entre e ), -
e são as razões de mistura inicial e final.
Explicação física:
é a energia (por kg ar seco) necessária para evaporar
kg de água por kg de ar seco; essa energia sai do ar, que por sua vez tem sua energia interna reduzida proporcional a
. Como o processo é adiabático, soma-se a zero.
- Relação entre
e no ponto final: sabemos , então
e
Portanto, a equação do balanço energético fica uma equação em
(não linear), que resolveremos numericamente.
Passo 3
Escolha de constantes numéricas e cálculo da condição inicial (estado 1).
Valores adotados (valores típicos, bem explicados):
- Pressão atmosférica padrão:
. -
. -
.
Agora calculo a pressão de saturação à temperatura inicial
usando Tetens:
Faço as contas passo a passo:
Pressão parcial inicial do vapor:
Umidade absoluta inicial
:
Interpretação: o ar inicialmente contém cerca de
de vapor por kg de ar seco (ou
).
Passo 4
Montagem da equação para
e estratégia de solução.
Substituindo
em função de
na equação de energia:
Esta é uma equação não linear em
porque
é exponencial em
. Vou resolver numericamente por tentativa/iteração (método da bisecção/iteração simples), mostrando alguns pontos para você entender o comportamento e como achar a raiz.
Defino a função
Queremos
.
Passo 5
Avaliações da função
em alguns pontos (mostrando as contas) para localizar a raiz.
Já temos
e
.
Avaliação em
:
-
: usando Tetens dá . -
. -
. -
. -
. -
(positivo).
Avaliação em
:
-
. -
. -
. -
. -
. -
(negativo).
Conclusão parcial:
e
, logo existe uma raiz entre
e
. Vou refinar entre
e
(já que
deu positivo no cálculo anterior).
Avaliação em
(já calculada antes):
-
(positivo).
Então raiz entre
e
. Faço iterações mais finas.
Passo 6
Refinamento da raiz por iterações (mostrando os cálculos intermediários) até precisão prática.
Avaliação em
:
-
, . -
. -
. -
. -
(positivo).
Avaliação em
:
-
(aplicando Tetens). -
. -
. -
. -
. -
(muito próximo de zero).
Avaliação em
(pequeno ajuste):
- Fazendo o mesmo cálculo com
obtém-se .
Como
e
estão praticamente em zero (um ligeiramente negativo, outro ligeiramente positivo), a raiz está em torno de
Portanto, a temperatura de bulbo seco do ar à saída do spray é aproximadamente
.
Passo 7
Cálculo final da umidade adicionada
com os valores finais.
Com
:
- Calculo preciso de
com Tetens dá . -
. -
Recordando
, temos:
Interpretação: para cada
de ar seco que atravessa o spray, são adicionados cerca de
de água — isto é, aproximadamente
de água por kg de ar seco.
Passo 8
Checagem rápida da consistência física (sanity check) e comentário motivador.
- Temperatura cai de
para cerca de : faz sentido — a evaporação do spray retira calor do ar, resfriando-o. - Umidade aumenta de
para : faz sentido com a subida da RH para . - Valores estão em ordem de grandeza razoável para umidificação evaporativa.
Você está indo bem — processo adiabático evaporativo costuma produzir quedas grandes de temperatura quando o ar de entrada está bem seco (aqui
de RH), por isso a diferença é grande.