Calcular o comprimento do arco de contato e o ângulo de contato quando se laminam chapas de espessura inicial h i = 5 mm, com passes de 12%, 15%, 45% e 50% (deformações logarítmicas), com rolos de diâmetros D = 300 mm
Passo 1
O enunciado pede: calcular o comprimento do arco de contato e o ângulo de contato para cada um dos quatro passes. Dados fornecidos:
passes com deformações logarítmicas (true strains)
(essas somam sequencialmente para determinar a espessura antes/depois de cada passe) e rolos de diâmetro
Vou calcular, para cada passe, a espessura de saída do passe, a redução
, o comprimento do arco de contato
e o ângulo de contato
(em radianos e convertido para graus). As respostas finais virão no campo
Resposta.
Passo 2
Relação entre deformação logarítmica e espessuras: a deformação logarítmica (verdadeira) para um passe que reduz a espessura de
para
é
Isolando
obtemos a fórmula útil para calcular a espessura após um passe:
Aqui
e
são as espessuras antes e depois do passe (em mm) e
é a deformação logarítmica (adimensional). Observação prática importante: para passes sequenciais as deformações verdadeiras somam, ou seja, a espessura após vários passes pode ser obtida por
Passo 3
Calcular as espessuras após cada passe (vou usar o fato de que as deformações somam para obter diretamente cada espessura a partir de
).
Para o passe 1 (total de deformação até aqui
):
Para o passe 2 (total
):
Para o passe 3 (total
):
Para o passe 4 (total
):
Esses valores são as espessuras de saída de cada passe. Vou usá-los para obter a redução em cada passe.
Passo 4
Calcular a redução em cada passe (diferença entre espessura de entrada e de saída do passe):
Para lembrar: a espessura de entrada do passe é a saída do passe
; para o primeiro passe a entrada é
.
Para lembrar: a espessura de entrada do passe
Passo 5
Explicar e deduzir a fórmula do comprimento do arco de contato
. Geometricamente, a folga entre as superfícies dos rolos em função da coordenada lateral
pode ser aproximada por uma expansão em torno do centro; para pequenos ângulos usa-se a aproximação (desenvolvimento de Taylor) que leva à relação
onde
é o raio do rolo e
mede a posição lateral a partir do centro da linha de contato. No ponto de entrada da chapa a abscissa é
(metade do arco de contato) e aí
. Daí:
Isolando
obtemos a fórmula prática usada em laminação:
Explicação das variáveis:
é o comprimento total do arco de contato (mm),
é o raio do rolo (mm) e
é a redução de espessura no passe (mm). O ângulo de contato (ângulo central correspondente ao arco
) em radianos é
e em graus:
Passo 6
Aplicar as fórmulas numéricas. Primeiro o raio dos rolos:
Calcular
para cada passe usando
e depois
e
.
Passe 1:
Passe 2:
Passe 3:
Passe 4:
Nota: arredondei os comprimentos para duas casas decimais e os ângulos para duas casas decimais em graus para facilitar leitura. Os valores em radianos também estão indicados.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: os comprimentos de contato são curtos (dezenas de mm) porque as reduções por passe não são enormes; perceba que um passe grande (como o terceiro, com grande redução) aumenta bastante o arco de contato e o ângulo de contato, o que influencia forças de laminação e necessidade de torque nos rolos. Vai dar certo — repassa esses passos na folha e na prova siga a mesma sequência: (1) converter deformações em espessuras, (2) calcular
, (3) aplicar
e (4) obter
.