Uma tira de cobre recozido com largura de 228 mm e 25 mm de espessura é laminado para uma espessura de 20 mm em um único passe. O raio do laminador é 300 mm , e o rolo gira a 100 rpm .
Calcule a força e potência requerida na operação. Dado que a tensão de escoamento média em EPD nessa etapa é 180 MPa .
Calcule a força e potência requerida na operação. Dado que a tensão de escoamento média em EPD nessa etapa é 180 MPa .
Passo 1
Vamos entender bem o que o enunciado dá e o que ele pede. Perguntas do problema: calcular a força necessária na laminação e a potência requerida. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
Observação: o enunciado já deu a tensão média em EPD, então usaremos esse valor como a tensão média de escoamento no cálculo da força. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular a redução e lembrar unidades. A redução em espessura é
Vou manter tudo em mm e N/mm^2 (MPa) para consistência (pois
).
Passo 3
Explicar o cálculo do comprimento de contato entre o rolo e a tira. Para laminação em único passe e pequenas reduções, usamos a aproximação do comprimento projetado de contato
dada por
Breve aula: essa fórmula vem da aproximação geométrica para o ângulo de contato
pequeno, em que
e a projeção do arco é
. Aqui
e
devem estar na mesma unidade (mm). Essa aproximação é muito usada em problemas de prova porque dá um valor simples e razoavelmente preciso para pequenas reduções.
Passo 4
Calcular numericamente
. Substituindo
e
:
Arredondando com sentido prático,
.
Passo 5
Explicar a fórmula da força de laminação usada. No caso de uma tira larga (estado plano, deformação aproximadamente em EPD), uma aproximação usual pela metodologia das lâminas é tomar a força total de compressão (força de laminação) como
onde
é a tensão média de escoamento (N/mm^2),
é a largura (mm) e
é o comprimento de contato projetado (mm). Aula rápida: isso vem da ideia de que a pressão média ao longo da zona de contato é aproximadamente igual à tensão de escoamento média e a força é pressão média vezes área de contato projetada
.
Passo 6
Calcular numericamente a força
. Substituindo
,
e
,
Para apresentar de forma prática:
(ou
). Comentário motivador: já estamos perto — força muito grande porque é metal sendo deformado!
Passo 7
Calcular a velocidade periférica do rolo (velocidade linear na superfície). O rolo gira a
e o raio é
. A velocidade periférica
em mm/s é
Substituindo,
Em m/s:
. Aula curta: usamos
(rad/s) e
; é a velocidade que a superfície do rolo “puxa” a tira na zona neutra.
Passo 8
Explicar a fórmula da potência requerida. A potência teórica de deformação (potência mecânica requerida à máquina, sem perdas por atrito, aquecimento, etc.) pode ser aproximada por
onde
é a força de laminação (N) e
é a velocidade linear do material na zona de contato (m/s). Observação didática: em situações com grande diferença entre velocidades de entrada/saída seria preciso usar uma velocidade média ou integrar, mas para redução pequena e uso do valor na superfície do rolo essa aproximação é aceita em exercícios de prova.
Passo 9
Calcular numericamente a potência
. Usando
e
,
Em unidades mais usuais:
ou aproximadamente
(cerca de
). Lembre-se: este é o valor ideal sem perdas; na prática a potência requerida ao motor será maior devido a atrito, eficiência, etc.
Passo 10
Resumo final numérico e dicas rápidas para prova: mantenha consistência de unidades (mm com MPa = N/mm^2), use
para contato em redução pequena e força
. Se o enunciado fornecer a tensão de escoamento média, use-a diretamente como
. Agora a resposta final está abaixo.