Num show de rock, uma pessoa a 40 metros de uma caixa acústica ouve sons de nível sonoro 120 dB. Admitindo que a fonte é pontual e isotrópica (emite igualmente em todas as direções), determine: (a) a potência da caixa acústica. (b) Determine a distância que a pessoa deve ser estar da caixa acústica para que o nível sonoro caia 14 dB em relação a posição inicial. Dado:
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Informação: a pessoa está a
de uma caixa acústica e mede-se nível sonoro nessa posição. - Informação: a fonte é pontual e isotrópica (emite igualmente em todas as direções).
- Informação: referência de intensidade sonora
. - Pergunta (a): determinar a potência
da caixa acústica. - Pergunta (b): determinar a distância em que a pessoa deve estar para que o nível sonoro caia
em relação à posição inicial.
Passo 2
Entendendo as grandezas e as fórmulas principais (aula rápida e prática):
- Intensidade sonora
é a potência por unidade de área que chega ao ponto onde se mede o som. Para uma fonte pontual isotrópica, a energia se espalha uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio , logo a intensidade a uma distância da fonte é dada por
onde
é a potência da fonte (em
),
a distância (em
) e
a área da esfera.
- Nível sonoro
em decibéis (dB) relaciona-se com a intensidade e a intensidade de referência pela fórmula
Aqui
é em
,
e
em
. Explicando: multiplicar por
e usar
transforma a razão de intensidades numa escala logarítmica (a orelha humana percebe intensidade de forma aproximadamente logarítmica).
Vou usar essas duas fórmulas para resolver (a) e (b). Vou também lembrar que
e potências de
são inversos: se
então
.
Passo 3
Resolver (a): converter o nível
em intensidade
no ponto
.
Usando a relação entre nível e intensidade:
Substituindo
e
,
Simplificando os expoentes,
Interpretação: no local a
a intensidade é
— parece muito, mas lembre-se que
é extremante alto (show de rock).
Passo 4
Ainda (a): usar
para encontrar
.
Reescrevendo para
:
Substituindo
e
,
Fazendo a aproximação numérica (usar
),
Comentário prático:
é a potência acústica radiada — potência elétrica do amplificador pode ser maior por perdas, mas aqui estamos calculando a potência sonora radiada idealizada.
Passo 5
Resolver (b): distância para que o nível caia
.
Método direto via diferença de níveis (mais prático em prova):
Se
é o nível a
e
o nível desejado, então a diferença
Como
(inv. do quadrado), temos
. Substituindo,
Queremos que o nível caia
, ou seja
e
. É mais simples usar a forma com
:
Portanto
Logo
Substituindo
,
Aproximando
,
Passo 6
Checagem alternativa (opcional, para receber confiança): calcular as intensidades e usar a lei do inverso do quadrado.
- Intensidade inicial
(já obtida). - Intensidade final desejada (para
) é
Então
e
o mesmo resultado — ótima consistência.
Resposta
(a)
\n(b)