Calcular as concentrações dos metais, ligantes e dos íons complexos em um litro das seguintes soluções:
a) 0,010 mols de \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} com 1,00 mol de etilenodiamina (en).
\beta_{3}\left[\mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}{ }^{2+}\right]=2,3 \times 10^{10}

Passo 1

O enunciado fornece uma solução de volume 1{,}00\\ \mathrm{L} contendo 0,010 mol de \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} e 1{,}00 mol de etilenodiamina (en). Na solução inicial temos
\displaystyle C_{\mathrm{Zn,tot}}=0{,}010\\ \mathrm{M} (como \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} fornece \mathrm{Zn}^{2+})
\displaystyle C_{\mathrm{en,tot}}=1{,}00\\ \mathrm{M}
O equilíbrio relevante é
\mathrm{Zn}^{2+} + 3\,\mathrm{en} \rightleftharpoons \mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}^{2+}
com constante de formação global
\beta_{3} = \frac{[\mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}^{2+}]}{[\mathrm{Zn}^{2+}]\,[\mathrm{en}]^{3}} =2,3\times10^{10}.

Passo 2

Escrevemos as equações de balanço de massa e a expressão de equilíbrio:
[\mathrm{Zn}^{2+}] = C_{\mathrm{Zn,tot}} - x, \quad [\mathrm{en}] = C_{\mathrm{en,tot}} - 3x, \quad [\mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}^{2+}] = x.
A constante é
\beta_{3} = \frac{x}{(C_{\mathrm{Zn,tot}} - x)\,(C_{\mathrm{en,tot}} - 3x)^{3}}.

Passo 3

Como \beta_{3} é muito grande ( 2{,}3\times10^{10}), quase todo \mathrm{Zn}^{2+} forma o complexo. Fazemos a aproximação
x \approx C_{\mathrm{Zn,tot}} = 0{,}010\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Com isso, a concentração de ligante livre no equilíbrio é
[\mathrm{en}] = 1{,}00 - 3\,(0{,}010) = 0{,}970\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Agora usamos a definição de \beta_{3} para calcular o \mathrm{Zn}^{2+} livre:
[\mathrm{Zn}^{2+}] = \frac{[\mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}^{2+}]}{\beta_{3}\,[\mathrm{en}]^{3}} = \frac{0{,}010}{2{,}3\times10^{10}\,(0{,}970)^{3}} \approx 4,8\times10^{-13}\\ \mathrm{M}.

Passo 6

A quantidade de etilenodiamina ligada ao metal é
[\mathrm{en}]_{\text{ligada}} = 3\,x = 3\,(0{,}010) = 0{,}030\\ \mathrm{M}.

Resposta

\displaystyle [\mathrm{Zn}^{2+}]=4,8\times10^{-13}\\ \mathrm{M}
\displaystyle [\mathrm{Zn}(\mathrm{en})_{3}^{2+}]=0,010\\ \mathrm{M}
\displaystyle [\mathrm{en}]=0,970\\ \mathrm{M}
\displaystyle [\mathrm{en}]_{\text{ligada}}=0,030\\ \mathrm{M}

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