200 mL de uma solução de 0,0015 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}{ }^{-1} de \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} é misturado com 250 mL de uma solução de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NH}_{3}. Qual a concentração no equilíbrio de \mathrm{Cu}^{2+}, \mathrm{NH}_{3} e \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}{ }^{2+} ? Dados: \beta_{4}\left[\mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}{ }^{2+}\right]=5,6 \times 10^{11}.

Passo 1

O enunciado mistura 200 mL de solução de \mathrm{Cu}^{2+} e 250 mL de solução de \mathrm{NH}_{3}, formando o complexo \mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}^{2+} segundo
\mathrm{Cu}^{2+} + 4\,\mathrm{NH}_{3} \rightleftharpoons \mathrm{Cu}\!\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}^{2+}
com constante de formação global \beta_{4}=5{,}6\times10^{11}. Precisamos aplicar mass balance para \mathrm{Cu} e \mathrm{NH}_{3} e usar a expressão de equilíbrio
\beta_{4}=\frac{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\mathrm{NH}_{3}]^{4}}.

Passo 2

Calcular moles iniciais e concentrações iniciais após mistura (volume total V=0{,}200+0{,}250=0{,}450,L):
n_{\mathrm{Cu}^{2+}} =0{,}200\cdot0{,}0015 =0{,}00030\\ \mathrm{mol},\quad n_{\mathrm{NH}_{3}}=0{,}250\cdot0{,}20 =0{,}050\\ \mathrm{mol},
[\mathrm{Cu}^{2+}]_{0}=\frac{0{,}00030}{0{,}450}=6{,}67\times10^{-4}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{NH}_{3}]_{0}=\frac{0{,}050}{0{,}450}=0{,}1111\,\mathrm{M}.

Passo 3

Seja x a concentração de \mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}^{2+} no equilíbrio. Pelos balanços de massa:
[\mathrm{Cu}^{2+}]_{\mathrm{eq}} =6{,}67\times10^{-4}-x, \quad [\mathrm{NH}_{3}]_{\mathrm{eq}} =0{,}1111-4x, \quad [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}^{2+}]_{\mathrm{eq}} =x.

Passo 4

Escrevendo a expressão de \beta_{4}:
5{,}6\times10^{11} =\frac{x}{\bigl(6{,}67\times10^{-4}-x\bigr)\,\bigl(0{,}1111-4x\bigr)^{4}}.
Como \beta_{4} é muito grande e x fica muito próximo de [\mathrm{Cu}]_{0}, definimos a razão
r=\frac{x}{[\mathrm{Cu}^{2+}]_{\mathrm{eq}}} =\beta_{4}\,[\mathrm{NH}_{3}]_{\mathrm{eq}}^{4} \approx5{,}6\times10^{11}\times(0{,}1111)^{4} \approx8{,}53\times10^{7}.
Do balanço de cobre [\mathrm{Cu}]_{\mathrm{tot}}=6{,}67\times10^{-4}=x+[\mathrm{Cu}^{2+}]_{\mathrm{eq}}, temos
[\mathrm{Cu}^{2+}]_{\mathrm{eq}} =\frac{6{,}67\times10^{-4}}{1+r} \approx\frac{6{,}67\times10^{-4}}{8{,}53\times10^{7}} \approx7{,}8\times10^{-12}\,\mathrm{M},
x=[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}^{2+}]_{\mathrm{eq}} \approx6{,}67\times10^{-4}\,\mathrm{M}.
Então
[\mathrm{NH}_{3}]_{\mathrm{eq}} =0{,}1111-4\times6{,}67\times10^{-4} \approx0{,}1084\,\mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{Cu}^{2+}]_{\mathrm{eq}} \approx7{,}8\times10^{-12}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{NH}_{3}]_{\mathrm{eq}} \approx0{,}1084\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}^{2+}]_{\mathrm{eq}}\approx6{,}67\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

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