Escreva as reações para cada etapa de formação do íon complexo \left[\mathrm{Cu}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4}\right]^{2+} e as expressões das constantes de formação (Kf) respectivas, e calcule a constante de formação global \left(\beta_{4}\right). Dados: \mathrm{Kf}_{1}=1,1 \times 10^{4} ; \mathrm{Kf}_{2}=2,7 \times 10^{3} ; \mathrm{Kf}_{3}=6,2 \times 10^{2} ; \mathrm{Kf}_{4}=30.

Passo 1

O enunciado pede para escrever as quatro etapas de formação do complexo \left[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}\right]^{2+}, apresentar a expressão de cada constante de formação K_{f,i} e, por fim, calcular a constante de formação global \beta_{4}, que é o produto de K_{f,1} a K_{f,4}.

Passo 2

Na primeira etapa ligamos um mol de amônia ao íon cobre(II):
\mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{NH}_{3} \rightleftharpoons [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})]^{2+}
A constante de formação associada é
K_{f,1} = \frac{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})]^{2+}}{[\mathrm{Cu}^{2+}]\,[\mathrm{NH}_{3}]} = 1,1\times10^{4}.

Passo 3

Na segunda etapa adiciona-se mais uma amônia ao complexo mono-ligante:
[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})]^{2+} + \mathrm{NH}_{3} \rightleftharpoons [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{2}]^{2+}
E a constante é
K_{f,2} = \frac{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{2}]^{2+}}{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})]^{2+}\,[\mathrm{NH}_{3}]} = 2,7\times10^{3}.

Passo 4

Na terceira etapa forma-se o complexo tri-ligante:
[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{2}]^{2+} + \mathrm{NH}_{3} \rightleftharpoons [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{3}]^{2+}
Com constante
K_{f,3} = \frac{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{3}]^{2+}}{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{2}]^{2+}\,[\mathrm{NH}_{3}]} = 6,2\times10^{2}.

Passo 5

Na quarta e última etapa completa-se o tetra-ligante:
[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{3}]^{2+} + \mathrm{NH}_{3} \rightleftharpoons [\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]^{2+}
E a constante é
K_{f,4} = \frac{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{4}]^{2+}}{[\mathrm{Cu}(\mathrm{NH}_{3})_{3}]^{2+}\,[\mathrm{NH}_{3}]} = 30.

Passo 6

A constante de formação global \beta_{4} é o produto das quatro constantes individuais:
\beta_{4} = K_{f,1}\,K_{f,2}\,K_{f,3}\,K_{f,4} = 1,1\times10^{4} \times 2,7\times10^{3} \times 6,2\times10^{2} \times 30 \approx 5,5\times10^{11}.

Resposta

\beta_{4} \approx 5,5\times10^{11}.

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