Calcular
para
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
e
. Precisamos calcular a derivada total
usando derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos primeiro encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Temos:
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
. Para
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia
e substituindo:
Passo 5
Para simplificar, note que
e
. Logo:
(-6xy)\frac{s}{\sqrt{st}}=-12s\cos(2st).$$ Somando os dois termos, chegamos à expressão de
.