Calcular pela definição os seguintes logaritmos:
log 9 127

Passo 1

O enunciado pede para calcular
log9tfrac127
usando a definição de logaritmo. O conteúdo aqui é a definição
logba = x iff b^x = a,
e vamos precisar também de manipular potências, expressando a base e o argumento em potências de um mesmo número (no caso, 3).

Passo 2

Aplicando a definição, seja
x = log9tfrac127
Isso significa que devemos ter
9^x = tfrac127

Passo 3

Observe que 9 e 27 podem ser escritos em potências de 3:
9 = 3^2, tfrac127 = 3^-3
Substituindo em 9^x = tfrac127, obtemos
(3^2)^x = 3^-3

Passo 4

Pela lei das potências, (3^2)^x = 3^2x. Então a igualdade vira
3^2x = 3^-3
Como as funções 3^t são injetoras, basta igualar os expoentes:
2x = -3 Longrightarrow x = -tfrac32

Resposta

log9tfrac127 = -tfrac32

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