Em que prazo uma aplicação de R% ao ano?

Passo 1

O enunciado pergunta em quantos anos uma aplicação de R$ 35,000 atinge o montante de R$ 53,375, sabendo que a taxa de juros é de 30% ao ano. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar da fórmula que relaciona capital, montante, taxa e tempo.

Passo 2

A fórmula de juros compostos é
M = C ,(1+i)^t
onde
C é o capital inicial,
i é a taxa de juros (ao ano) e
t é o tempo em anos.

Passo 3

Isolando (1+i)^t na fórmula, temos
(1+i)^t = MC

Passo 4

Para encontrar t, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
t = ln!l(tfracMCr)ln(1+i)

Passo 5

Substituindo M = 53,375, C = 35,000 e i = 0,30:
MC = 53,37535,000 approx 1,525, t = ln(1,525)ln(1,30) approx 1,61 anos

Passo 6

Convertendo 1,61 anos em anos e meses:
0,61 times 12 approx 7,3 meses,
ou seja, cerca de 1 ano e 7 meses.

Resposta

A aplicação leva aproximadamente 1 ano e 7 meses para crescer de R$ (35000,00) a R a R$ 53375,00.

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