Calcular Q e
quando 2 mol de
são reversivelmente aquecidos de
para
com p mantido constante a 1 atm . (SI). (Valor: 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
quando
mol de
são aquecidos reversivelmente a pressão constante
de
para
. Dados fornecidos:
- quantidade de substância:
. - temperatura inicial:
. - temperatura final:
. - capacidade calorífica molar dependente da temperatura:
.
A pergunta: calcular(calor trocado no processo reversível a constante) e (variação de entalpia) na transformação.
Observação importante (não é pergunta): a expressão dada para
é escrita exatamente como acima. Isso implica que o coeficiente do termo linear é
com unidades
se
estiver em kelvin — esse valor é muito grande em comparação à prática (para
esperaria
da ordem de
). Pode haver um erro de digitação no enunciado (muitos livros usam um termo do tipo
). Vou primeiro resolver estritamente usando a expressão como dada; logo após apresento a conta alternativa assumindo que o termo linear deveria ser
(isto é,
), que produz resultados fisicamente mais razoáveis.
Passo 2
Conceito físico e fórmula a usar.
- Para um aquecimento reversível a pressão constante vale que o calor trocado é igual à variação de entalpia:
- A variação de entalpia para um gás ideal (ou quando se usa
) é dada por
onde
é o número de mols,
e
são as temperaturas inicial e final em kelvin, e
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (unidade
).
Explicando as variáveis para ficar tranquilo: = mols do gás;
diz quantos joules são necessários para elevar 1 mol do gás em 1 kelvin quando a pressão é constante, e como aqui
depende de
temos que integrar.
Explicando as variáveis para ficar tranquilo:
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin (obrigatório quando integrarmos
em função de
):
Passo 4
Montar a integral usando exatamente a expressão dada para
:
Integrando termo a termo:
Portanto, por mol:
Passo 5
Calcular as quantidades numéricas (usando a expressão exatamente como dada).
- Primeiro calculemos
e :
- Agora a contribuição dos termos:
- Soma por mol:
- Como
,
- Como
,
Em unidades mais convenientes:
Passo 6
Comentário sobre plausibilidade e cálculo alternativo (assumindo provável fator
no termo linear).
-
Observação: o valor obtido acima (
) é muito grande para aquecer apenas mol de em . Isso sugere que o enunciado talvez tenha omitido um fator no termo linear (forma comum: ). Vou mostrar rapidamente o resultado nesse cenário “corrigido”, que costuma ser o que se espera em exercícios reais. -
Repetindo a integral com
:
Neste caso fisicamente razoável:
Resposta
Usando a expressão dada (
):
Assumindo que o termo linear deveria ser (mais provável):
Assumindo que o termo linear deveria ser