Calcular a densidade teórica (em
) dos seguintes metais:
DADOS | Estrutura Cristalina | Raio Atômico
|
Massa Molar (g/mol) |
---|---|---|---|
Fe-
|
CCC | 0,1241 | 55,85 |
Alumínio | CFC | 0,1430 | 26,98 |
Observação:
Densidade teórica: ; raio atômico
raio das esferas rígidas maiores possíveis, que se tocam mas não sobrepõem.
Densidade teórica:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a densidade teórica de dois metais: o ferro α (Fe-α) e o alumínio. A matéria envolvida aqui é a estrutura cristalina dos metais e como ela influencia na densidade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da densidade teórica, que relaciona a massa dos átomos na célula unitária com o volume dessa célula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma célula unitária. É a menor repetição que caracteriza a estrutura cristalina de um material. Dependendo da estrutura cristalina (como CCC ou CFC), o número de átomos por célula unitária muda. No caso do CCC (Cubo Cúbica Centrada), temos 2 átomos por célula, e no CFC (Cubo Face-Centrada), temos 4 átomos por célula.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa dos átomos na célula unitária. Para isso, usamos a massa molar dos metais e o número de Avogadro (
mol
). A massa de um átomo é dada por:
Onde
é o número de Avogadro.
Passo 4
Calculando a massa total na célula unitária:
Para o Fe-α (CCC, 2 átomos por célula):
Para o Alumínio (CFC, 4 átomos por célula):
Passo 5
Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Primeiro, convertemos o raio atômico de nanômetros para centímetros, já que queremos a densidade em g/cm³. Lembrando que
.
A aresta do cubo (
) pode ser relacionada ao raio atômico (
) dependendo da estrutura:
- Para CCC:
- Para CFC:
Então, o volume (
) é
.
Passo 6
Calculando o volume:
Para o Fe-α:
Para o Alumínio:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da densidade teórica:
Para o Fe-α:
Para o Alumínio:
Resposta
A densidade teórica do Fe-α é aproximadamente
e a do alumínio é cerca de
.