Calcular a densidade teórica (em g / cm^3 ) dos seguintes metais:
Fe-alpha
DADOS Estrutura Cristalina Raio Atômico (nm) Massa Molar (g/mol)
Fe- alpha CCC 0,1241 55,85
Alumínio CFC 0,1430 26,98
Observação: 1 nm=10^-9 m
Densidade teórica: rho= massa dos átomos dentro de uma célula unitária volume da célula unitária áéáéá; raio atômico = raio das esferas rígidas maiores possíveis, que se tocam mas não sobrepõem.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a densidade teórica de dois metais: o ferro α (Fe-α) e o alumínio. A matéria envolvida aqui é a estrutura cristalina dos metais e como ela influencia na densidade. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da densidade teórica, que relaciona a massa dos átomos na célula unitária com o volume dessa célula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma célula unitária. É a menor repetição que caracteriza a estrutura cristalina de um material. Dependendo da estrutura cristalina (como CCC ou CFC), o número de átomos por célula unitária muda. No caso do CCC (Cubo Cúbica Centrada), temos 2 átomos por célula, e no CFC (Cubo Face-Centrada), temos 4 átomos por célula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa dos átomos na célula unitária. Para isso, usamos a massa molar dos metais e o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23 mol ^-1). A massa de um átomo é dada por:
Massa de um átomo = Massa molarNA á
Onde NA é o número de Avogadro.

Passo 4

Calculando a massa total na célula unitária:
Para o Fe-α (CCC, 2 átomos por célula):
Massa total = 2 times 55,85 g/mol6,022 times 10^23 mol^-1
Para o Alumínio (CFC, 4 átomos por célula):
Massa total = 4 times 26,98 g/mol6,022 times 10^23 mol^-1

Passo 5

Agora, vamos calcular o volume da célula unitária. Primeiro, convertemos o raio atômico de nanômetros para centímetros, já que queremos a densidade em g/cm³. Lembrando que 1 nm = 10^-7 cm.
A aresta do cubo ( a) pode ser relacionada ao raio atômico ( r) dependendo da estrutura:
  • Para CCC: a = 4r / raiz3
  • Para CFC: a = 2raiz2r
Então, o volume ( V) é a^3.

Passo 6

Calculando o volume:
Para o Fe-α:
a = 4 times 0,1241 times 10^-7 cmraiz3 approx 2,867 times 10^-7 cm
V = (2,867 times 10^-7 cm)^3 approx 2,36 times 10^-20 cm^3
Para o Alumínio:
a = 2raiz2 times 0,1430 times 10^-7 cm approx 4,04 times 10^-7 cm
V = (4,04 times 10^-7 cm)^3 approx 6,58 times 10^-20 cm^3

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da densidade teórica:
rho = Massa total dos átomos na célula unitáriaVolume da célula unitária áéáéá
Para o Fe-α:
rho = 2 times 55,856,022 times 10^232,36 times 10^-20 approx 7,87 g/cm^3
Para o Alumínio:
rho = 4 times 26,986,022 times 10^236,58 times 10^-20 approx 2,70 g/cm^3

Resposta

A densidade teórica do Fe-α é aproximadamente 7,87 , g/cm^3 e a do alumínio é cerca de 2,70 , g/cm^3.

Exercícios relacionados