Uma partícula com massa de
executa um movimento harmônico simples com uma velocidade máxima de
. Calcule o deslocamento máximo da partícula.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa de
kg que está executando um movimento harmônico simples (MHS). Sabemos que a velocidade máxima dessa partícula é de
m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento máximo dessa partícula, também conhecido como amplitude do movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender as relações básicas do movimento harmônico simples, especialmente como a velocidade máxima e a amplitude estão relacionadas.
Passo 2
No movimento harmônico simples, a velocidade de uma partícula varia com o tempo e atinge seu valor máximo quando a partícula passa pela posição de equilíbrio. A relação entre a velocidade máxima (
) e a amplitude (
) é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \omega $ é a frequência angular do movimento.
Passo 3
A frequência angular ($ \omega
m
k$) por meio da seguinte equação:
No entanto, aqui nos deparamos com um problema: não temos o valor da constante elástica
. Sem essa informação, não podemos calcular diretamente a frequência angular nem a amplitude.
Passo 4
Vamos tentar usar a conservação de energia no movimento harmônico simples. A energia total no sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto onde a velocidade é máxima (posição de equilíbrio), a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima (zero). O contrário acontece na posição de deslocamento máximo.
A energia cinética máxima (
) é dada por:
A energia potencial máxima (
) é:
Pela conservação de energia,
, então:
Passo 5
Simplificando a equação acima, temos:
Para encontrar a amplitude
, isolamos essa variável:
Passo 6
Observamos que, para calcular a amplitude
, precisamos conhecer o valor da constante elástica
, que não foi fornecido no enunciado do exercício. Sem esse valor, não é possível determinar numericamente o deslocamento máximo da partícula.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível calcular numericamente o deslocamento máximo da partícula, pois a constante elástica
não foi especificada.