Uma partícula com massa de 1,00 times 10^-20 kg executa um movimento harmônico simples com uma velocidade máxima de 1,00 times 10^3 m / s. Calcule o deslocamento máximo da partícula.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula com massa de 1,00 times 10^-20 kg que está executando um movimento harmônico simples (MHS). Sabemos que a velocidade máxima dessa partícula é de 1,00 times 10^3 m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é o deslocamento máximo dessa partícula, também conhecido como amplitude do movimento.
Para resolver isso, vamos precisar entender as relações básicas do movimento harmônico simples, especialmente como a velocidade máxima e a amplitude estão relacionadas.

Passo 2

No movimento harmônico simples, a velocidade de uma partícula varia com o tempo e atinge seu valor máximo quando a partícula passa pela posição de equilíbrio. A relação entre a velocidade máxima ( vmax) e a amplitude ( A) é dada pela fórmula:
vmax = A cdot omega
Onde:
  • $ \omega $ é a frequência angular do movimento.

Passo 3

A frequência angular ($ \omega omega áàm màák$) por meio da seguinte equação:
k
No entanto, aqui nos deparamos com um problema: não temos o valor da constante elástica omega = raizkm . Sem essa informação, não podemos calcular diretamente a frequência angular nem a amplitude.

Passo 4

Vamos tentar usar a conservação de energia no movimento harmônico simples. A energia total no sistema é a soma da energia cinética e da energia potencial. No ponto onde a velocidade é máxima (posição de equilíbrio), a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima (zero). O contrário acontece na posição de deslocamento máximo.
A energia cinética máxima ( Ec) é dada por:
Ec = 12 m vmax^2
A energia potencial máxima ( Ep) é:
Ep = 12 k A^2
Pela conservação de energia, Ec = Ep, então:
12 m vmax^2 = 12 k A^2

Passo 5

Simplificando a equação acima, temos:
m vmax^2 = k A^2
Para encontrar a amplitude A, isolamos essa variável:
A = vmax raizmk

Passo 6

Observamos que, para calcular a amplitude A, precisamos conhecer o valor da constante elástica k, que não foi fornecido no enunciado do exercício. Sem esse valor, não é possível determinar numericamente o deslocamento máximo da partícula.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível calcular numericamente o deslocamento máximo da partícula, pois a constante elástica k não foi especificada.

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