Calcular a derivada de cada função abaixo:
i) f(x)=(x^4-2)^3 R) 12 x^3(x^4-2)^2

Passo 1

Aqui a função é f(x) = (x^4 - 2)^3. O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivar uma potência de uma expressão composta, e vamos precisar derivar a parte externa (potência 3) e multiplicar pela derivada da parte interna (x^4 - 2).

Passo 2

Pela regra da cadeia, a derivada de uma função composta g(h(x)) é g’(h(x))·h’(x). No nosso caso, g(u)=u^3 e h(x)=x^4 - 2. Então

Passo 3

primeiro derivamos a parte externa g(u)=u^3, obtendo g’(u)=3u^2; depois derivamos a parte interna h(x)=x^4-2, obtendo h’(x)=4x^3. Logo juntando tudo temos:
f'(x)=3,(x^4-2)^2cdot4x^3=12x^3,(x^4-2)^2

Resposta

12 x^3 (x^4 - 2)^2

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