Calcular a derivada de cada função abaixo:
j) f(x)=(2 x-1)(3 x^2+2) R) 18 x^2-6 x+4

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada de duas funções: j) f(x) = (2x - 1)(3x^2 + 2) e R) g(x) = 18x^2 - 6x + 4. O conteúdo envolve derivadas, mais especificamente a regra do produto para j) e a regra de potência/soma para R).

Passo 2

Para j): vamos usar a regra do produto. Definimos u(x)=2x-1 e v(x)=3x^2+2. Calculamos suas derivadas: u'(x)=2 e v'(x)=6x. Pela regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
Substituindo:
f'(x)=2,(3x^2+2)+(2x-1),6x=6x^2+4+12x^2-6x
Agora agrupamos termos semelhantes:
f'(x)=18x^2-6x+4

Passo 3

Para R): derivamos termo a termo usando a regra de potência e que a derivada de constante é zero. Para g(x)=18x^2-6x+4:
g'(x)=18cdot2x^2-1-6cdot1x^1-1+0=36x-6

Resposta

j) f'(x)=18x^2-6x+4; R) g'(x)=36x-6

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