Calcular a derivada de cada uma das funções:
1.10 y=12 x^0,5

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y = 12,x^0,5. O conteúdo aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da potência combinada com a regra da constante.

Passo 2

A regra da potência diz que, para f(x)=x^n, a derivada é f'(x)=n,x^n-1. Se houver uma constante a multiplicando, ou seja, y=a,x^n, a derivada fica y'=a,n,x^n-1.

Passo 3

No nosso caso, a=12 e n=0,5. Usando a regra,
y' = 12 times 0,5 times x^0,5-1

Passo 4

Agora basta fazer as contas e simplificar: 12times0,5=6 e 0,5-1=-0,5.

Resposta

y'=6,x^-0,5=dfrac6raizx

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