Sejam a, b in R. Considere as funções f, g: R R dadas por f(x)=x+b e g(x)=a x^2. Sabendo que
lim x 0 f(g(x))=1
e
lim x 3 g(f(x))=32
conclui-se que a+b vale:
(a) 0
© 2
(e) 4
(b) 1
(d) 3

Passo 1

O enunciado diz que temos as funções polinomiais f(x)=x+b e g(x)=a x^2 e precisamos usar limites de funções compostas para encontrar a e b.

Passo 2

Como polinômios são contínuos, podemos dizer que limxto0 f(g(x)) = fl(limxto0 g(x)r). Como limxto0 g(x)=acdot0^2=0, segue que limxto0 f(g(x))=f(0)=0+b=b. Igualando a 1, obtemos b=1.

Passo 3

Do mesmo modo, limxto3 g(f(x)) = gl(limxto3 f(x)r). Aqui limxto3 f(x)=3+b, então limxto3 g(f(x))=a,(3+b)^2. Igualando a 32, temos
a,(3+b)^2 = 32

Passo 4

Substituindo b=1 em a,(3+b)^2=32, vem
a,(4)^2 = 32 Rightarrow 16a=32 Rightarrow a=2

Passo 5

Por fim, calculamos a+b=2+1=3.

Resposta

3

Exercícios relacionados