Calcular a derivada das funções compostas abaixo empregando a Regra da Cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar de:
– derivada de ,
– derivada da função inversa e
– aplicar a cadeia para .
– derivada de
– derivada da função inversa
– aplicar a cadeia para
Passo 2
Aplicando a regra do produto em
temos
Como
,
Passo 3
Para a derivada de
em função de
, usamos
Agora aplicamos a cadeia com
, cuja derivada é
.
Passo 4
Então
Substituindo em
: