Calcular a derivada das funções, usando o formulário anterior:
y=x^2+4 x+5

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular a derivada da função
y = x^2 + 4x + 5,
Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial, e para resolver vamos precisar da regra da derivada de soma, da regra da derivada de potência (power rule) e da regra da derivada de constante.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada tem duas propriedades bem úteis:
  1. Derivada de uma soma é a soma das derivadas: ddx[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x),
    2) Derivada de uma constante é zero:
    ddx[C] = 0se $C$ é constanteé
  2. Regra da potência: se f'(x) = ddxl[x^nr] = n,x^n-1, , então

Passo 3

Vamos aplicar tudo termo a termo em
y = x^2 + 4x + 5,
- Para ddx[x^2] = 2,x^2-1 = 2x, , uso a regra da potência com ddx[4x] = 4 cdot ddx[x] = 4 cdot 1 = 4, :
ddx[5] = 0,
  • Para , trata-se de constante vezes . A derivada de é 1, então
    - Para , que é constante, já vimos que dá zero:

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, fica
y' = 2x + 4 + 0 = 2x + 4,

Resposta

boxedy' = 2x + 4

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