Calcular as Derivadas das Funções abaixo, usando a definição: f^prime(x)=lim De.
f) f(x)=1x+1 R) -1(x+1)^2

Passo 1

A função dada é f(x)= 1/(x+1) e queremos encontrar f’(x) usando a definição de derivada. O conteúdo é derivação via limite do quociente de diferença, ou seja, . Vamos precisar manipular frações e calcular limite.

Passo 2

Primeiro, substituímos x por x+ De em f e montamos o quociente de diferença: f(x+ De)= 1/(x+1+De. Então
f(x+De

Passo 3

Agora, somamos as frações no numerador:
1x+1+De

Passo 4

Dividindo por De no quociente, temos
-De

Passo 5

Por fim, tomamos o limite quando De: substituindo De no denominador obtemos
f'(x)=limDe

Resposta

f'(x)=-1(x+1)^2

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