Nos problemas
, decida se o método dos coeficientes indeterminados pode ou não ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: método dos coeficientes indeterminados para encontrar solução particular quando o termo forçante é combinação de polinômios, exponenciais, senos e cossenos.
Passo 2
Verificação do tipo do termo forçante: aqui o lado direito é
, que é um seno de frequência constante. Esse é exatamente um dos tipos de funções para os quais o método dos coeficientes indeterminados se aplica.
Passo 3
Análise da equação homogênea associada: a equação homogênea é
A equação característica é
Isso gera como solução homogênea
Note que
e
já aparecem na solução homogênea.
Passo 4
Conclusão sobre o palpite para a particular: como há ressonância (a frequência 2 coincide com as raízes imaginárias da homogênea), devemos multiplicar o palpite usual por
. Assim, o método dos coeficientes indeterminados pode ser usado, mas com suposição
Resposta
O método dos coeficientes indeterminados pode ser aplicado. Devido à ressonância com
, adotamos o palpite particular
.