Calcular as Derivadas das Funções abaixo, usando a definição:
.
a)
R) 2
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ f(x) = 2x + 3 $ usando a definição de derivada. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada como o limite da taxa de variação da função quando
(uma pequena variação em
) tende a zero. Vamos precisar usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos achar $ f(x + \Delta x) $. Substituímos
por
na função original:
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença $ f(x + \Delta x) - f(x) $:
Passo 4
Em seguida, substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificamos a expressão dividindo
por
:
Resposta
A derivada de $ f(x) = 2x + 3 $ é $ 2 $.