Calcular as Derivadas das Funções abaixo, usando a definição: f^prime(x)=lim De.
a) f(x)=2 x+3 R) 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função $ f(x) = 2x + 3 $ usando a definição de derivada. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada como o limite da taxa de variação da função quando f(x) = 2x + 3 (uma pequena variação em De) tende a zero. Vamos precisar usar a fórmula:
x

Passo 2

Primeiro, vamos achar $ f(x + \Delta x) $. Substituímos f(x + De por x na função original:
x + De

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença $ f(x + \Delta x) - f(x) $:
f(x + De

Passo 4

Em seguida, substituímos essa diferença na fórmula da derivada:
f'(x) = limDe

Passo 5

Simplificamos a expressão dividindo 2De por De:
f'(x) = limDe

Resposta

A derivada de $ f(x) = 2x + 3 $ é $ 2 $.

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